Calcular constante com limite tendendo a um número

[pedrodefine]

Peço que me ajudem a resolver esse limite, passo a passo, por favor:

\(\lim_{x\rightarrow 3} (\frac{x^2 - ax + b}{x - 3}) = 5\)


Resposta:
a=1, b=-6

Grato,
Pedro

[João P. Ferreira]

O numerador, um polinómio de segundo grau, pode ser fatorizado, ou seja

\(x^2-ax+b=(x-x_1)(x-x_2)\)

Assumamos que \(x_2=3\), para que esse fator fique \((x-3)\) e possa cortar com o fator do denominador, visto termos uma indeterminação zero sobre zero que precisa de ser "cortada" ou resolvida.

sobra então o outro fator \((x-x_1)\) que quando \(x\to 3\) resulta em 5, logo \(x_1=-2\)