limite trigonometrico com x tendendo a pi sobre 2

[jorgegarcia12]

Galera,não estou conseguindo resolver o seguinte limite :

\(\lim_x_ \to \ ( \frac{cosx}{x-\frac{\pi }{2}}\)



(obs,o limite é x tendendo a pi/w,eu so nao manjo como editar essa coisa hue)

[jorgegarcia12]

obs : x tende a pi/2,nao tinha visto

[Sobolev]

Pode usar a regra de Cauchy (L'Hopital) ? Se puder, fica bem simples...

\(\lim_{x \to \pi/2}\,\,\,\frac{\cos x }{x-\pi/2} = \lim_{x\to \pi/2}\,\,\,\frac{-\sin x}{1} = -1\)

Se não puder, considere a mudança de variável \(y=x -\pi/2\) e ficará com

\(\lim_{x \to \pi/2}\,\,\,\frac{\cos x }{x-\pi/2} = \lim_{y\to 0} \frac{\cos (y + \pi/2)}{y} = \lim_{y\to 0} \frac{- \sin y}{y} = -1\)

[jorgegarcia12]

Então,eu creio que não pode,porque essa lista foi passada antes mesmo de entrarmos em derivada,entao ainda não aprendemos as regras de l'hopital

[jorgegarcia12]

Mas vlw pela segunda resolução hue

[3,14159265]

Sobolev,

Como você concluiu que \(\lim_{y\to0} -\frac{\sin y}{y} = 1\)?

Não ficou claro pra mim.