Comprimento de arco com integral trigonometrica

[Conrado Junior]

Alguém poderia me ajudar com essa questão, quando aplico a formula e faço a relação trigonométrica, fica algo estranho como

\(e^{i\pi}+1=0\int_{pi/6}^{pi/4}1+ du/u\)

esse 1 quando for integrado vai ser
u tbm?

Anexos

[Sobolev]

\(C = \int_{\pi/6}^{\pi/4}\sqrt{1+\left( -\frac{\cos x}{\sin x}\right)^2} dx = \int_{\pi/6}^{\pi/4} \sqrt{\frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x}}dx = \int_{\pi/6}^{\pi/4} \frac{1}{\sin x}dx = \cdots = \left[-\log (\cos (\frac x2)) +\log (\sin (\frac x2)) \right]_{\pi/6}^{\pi /4} =\log \left(\left(2+\sqrt{3}\right) \tan \left(\frac{\pi }{8}\right)\right)\)