Determinar equações de assintotas recorrendo a limites
31 mar 2016, 23:56
Boas.
Estive a ver este exercício (12) e não consegui chegar a expressão da assintota obliqua apenas cheguei ao valor do m , alguém me pode ajudar a achar o valor de b?
Estive a ver este exercício (12) e não consegui chegar a expressão da assintota obliqua apenas cheguei ao valor do m , alguém me pode ajudar a achar o valor de b?
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Re: Determinar equações de assintotas recorrendo a limites
01 abr 2016, 11:38
Tal como observou,
\(\lim_{x \to + \infty} \frac{h(x)}{x} = \lim_{x \to + \infty} (\frac{2f(x)}{x} + \frac{g(x)}{x^2} + 1)= 2+0+1 = {3}\)
obs: \(\lim_{x \to + \infty} (g(x)+2x)= 0\Rightarrow \lim_{x \to + \infty}\frac{g(x)+2x}{x} = 0 \Rightarrow \lim_{x \to + \infty}\frac{g(x)}{x} = -2 \Rightarrow \lim_{x \to + \infty}\frac{g(x)}{x^2}=0\)
\(b =\lim_{x \to + \infty}(h(x)-3x) = \lim_{x \to + \infty}(2f(x)+\frac{g(x)}{x} +x-3x) = 2 \lim_{x \to + \infty}(f(x)-x) + \lim_{x \to + \infty}\frac{g(x)}{x} = 2 \times 3 -2 = 4\)
aqui usei o facto de y=x+3 ser assintota de f.
\(\lim_{x \to + \infty} \frac{h(x)}{x} = \lim_{x \to + \infty} (\frac{2f(x)}{x} + \frac{g(x)}{x^2} + 1)= 2+0+1 = {3}\)
obs: \(\lim_{x \to + \infty} (g(x)+2x)= 0\Rightarrow \lim_{x \to + \infty}\frac{g(x)+2x}{x} = 0 \Rightarrow \lim_{x \to + \infty}\frac{g(x)}{x} = -2 \Rightarrow \lim_{x \to + \infty}\frac{g(x)}{x^2}=0\)
\(b =\lim_{x \to + \infty}(h(x)-3x) = \lim_{x \to + \infty}(2f(x)+\frac{g(x)}{x} +x-3x) = 2 \lim_{x \to + \infty}(f(x)-x) + \lim_{x \to + \infty}\frac{g(x)}{x} = 2 \times 3 -2 = 4\)
aqui usei o facto de y=x+3 ser assintota de f.