Ajudaaa com Regra de L`Hôpital
26 nov 2012, 16:05
Como resolver estes limites por Regra de L`Hôpital:
\(\lim_{x\rightarrow\infty } x^2*e^{-x}\)
\(\lim_{x\rightarrow\infty } (e^t+t^2)\div (e^t-t)\)
\(\lim_{x\rightarrow\0 } (sen x - x)\div (x^3)\)
Alguém sabe me responder?
\(\lim_{x\rightarrow\infty } x^2*e^{-x}\)
\(\lim_{x\rightarrow\infty } (e^t+t^2)\div (e^t-t)\)
\(\lim_{x\rightarrow\0 } (sen x - x)\div (x^3)\)
Alguém sabe me responder?
Re: Ajudaaa com Regra de L`Hôpital
26 nov 2012, 16:18
caro, uma pergunta apenas por tópico, leia as regras do fórum
para resolver pela regra de l'hopital tem de colocar a expressão numa fração e depois fazer com que dê uma indeterminação do tipo \(\frac{\infty}{\infty}\) ou \(\frac{0}{0}\)
por exemplo repare que \(e^{-x}=\frac{1}{e^x}\)
assim o primeiro limite fica em
\(\lim_{x \to \infty}\frac{x^2}{e^x}=\frac{\infty}{\infty}\)
agora é só derivar em cima e em baixo
\(\lim_{x \to \infty}\frac{(x^2)'}{(e^x)'}=\lim_{x \to \infty}\frac{2x}{e^x}=\frac{\infty}{\infty}\)
aplicando outra vez a regra
\(\lim_{x \to \infty}\frac{(2x)'}{(e^x)'}=\lim_{x \to \infty}\frac{2}{e^x}=0\)
assim o limite dá zero
os outros exemplos são mais fáceis, pois já tem em forma de fração... é só derivar em cima e em baixo (numerador e denominador)
para resolver pela regra de l'hopital tem de colocar a expressão numa fração e depois fazer com que dê uma indeterminação do tipo \(\frac{\infty}{\infty}\) ou \(\frac{0}{0}\)
por exemplo repare que \(e^{-x}=\frac{1}{e^x}\)
assim o primeiro limite fica em
\(\lim_{x \to \infty}\frac{x^2}{e^x}=\frac{\infty}{\infty}\)
agora é só derivar em cima e em baixo
\(\lim_{x \to \infty}\frac{(x^2)'}{(e^x)'}=\lim_{x \to \infty}\frac{2x}{e^x}=\frac{\infty}{\infty}\)
aplicando outra vez a regra
\(\lim_{x \to \infty}\frac{(2x)'}{(e^x)'}=\lim_{x \to \infty}\frac{2}{e^x}=0\)
assim o limite dá zero
os outros exemplos são mais fáceis, pois já tem em forma de fração... é só derivar em cima e em baixo (numerador e denominador)
Re: Ajudaaa com Regra de L`Hôpital
26 nov 2012, 17:09
Desculpe pela quantidade de perguntas.
O objetivo da regra de L`Hôpital é achar um limete que não dê uma indeterminação?
Ex: que eu fiz.
\(\lim_{{x}\rightarrow0} \frac{senx - x}{x^3}\)
Derivei
\(\lim_{{x}\rightarrow0} \frac{cosx - 1}{3x^2}\)
Derivar denovo, obtendo
\(\lim_{{x}\rightarrow0} \frac{-senx}{6x}\)
E por fim
\(\lim_{{x}\rightarrow0} \frac{-cosx}{6} = \frac{-1}{6}\)
Neste que vc resolveu o resultado deu 0. Tem como definir o que é a regra de L`Hôpital.
Mais mesmo assim muito obrigado.
O objetivo da regra de L`Hôpital é achar um limete que não dê uma indeterminação?
Ex: que eu fiz.
\(\lim_{{x}\rightarrow0} \frac{senx - x}{x^3}\)
Derivei
\(\lim_{{x}\rightarrow0} \frac{cosx - 1}{3x^2}\)
Derivar denovo, obtendo
\(\lim_{{x}\rightarrow0} \frac{-senx}{6x}\)
E por fim
\(\lim_{{x}\rightarrow0} \frac{-cosx}{6} = \frac{-1}{6}\)
Neste que vc resolveu o resultado deu 0. Tem como definir o que é a regra de L`Hôpital.
Mais mesmo assim muito obrigado.
Re: Ajudaaa com Regra de L`Hôpital
26 nov 2012, 17:25
Verifique por favor se está resposta está certa.
\(\lim_{x \to \1 } \frac{x - 1}{lnx -sen(\pi x )}\)
Derivei assim:
\(\lim_{x \to \1 } \frac{x - 1}{lnx -sen(\pi x )} = \frac{1}{\frac{1}{x} - cos (\pi x)\ast \pi}\)
Verifique se está certo, porque não consegui achar o resultado. Aguardo respostas e desde já agradeço.
\(\lim_{x \to \1 } \frac{x - 1}{lnx -sen(\pi x )}\)
Derivei assim:
\(\lim_{x \to \1 } \frac{x - 1}{lnx -sen(\pi x )} = \frac{1}{\frac{1}{x} - cos (\pi x)\ast \pi}\)
Verifique se está certo, porque não consegui achar o resultado. Aguardo respostas e desde já agradeço.
Re: Ajudaaa com Regra de L`Hôpital
27 nov 2012, 00:12
Calculado Escreveu:Desculpe pela quantidade de perguntas.
O objetivo da regra de L`Hôpital é achar um limete que não dê uma indeterminação?
Ex: que eu fiz.
\(\lim_{{x}\rightarrow0} \frac{senx - x}{x^3}\)
Derivei
\(\lim_{{x}\rightarrow0} \frac{cosx - 1}{3x^2}\)
Derivar denovo, obtendo
\(\lim_{{x}\rightarrow0} \frac{-senx}{6x}\)
E por fim
\(\lim_{{x}\rightarrow0} \frac{-cosx}{6} = \frac{-1}{6}\)
Neste que vc resolveu o resultado deu 0. Tem como definir o que é a regra de L`Hôpital.
Mais mesmo assim muito obrigado.
caro, a sua resposta e o seu raciocínio estão certíssimos
Ora veja AQUI
Para um enunciado mais formal e para a sua demonstração pode ver aqui
Cumprimentos
Re: Ajudaaa com Regra de L`Hôpital
27 nov 2012, 00:14
Calculado Escreveu:Verifique por favor se está resposta está certa.
\(\lim_{x \to \1 } \frac{x - 1}{lnx -sen(\pi x )}\)
Derivei assim:
\(\lim_{x \to \1 } \frac{x - 1}{lnx -sen(\pi x )} = \frac{1}{\frac{1}{x} - cos (\pi x)\ast \pi}\)
Verifique se está certo, porque não consegui achar o resultado. Aguardo respostas e desde já agradeço.
super correto
gosto de ver isto: progresso e vontade de aprender, não se limita a colocar perguntas como muitos outros...
Abraços
Re: Ajudaaa com Regra de L`Hôpital
15 jul 2013, 23:49
Regra de Hôpital dá para fazer com os limites notáveis ou seja , em funções com exponenciais, logaritmos e/ou senos.
Por exemplo: o resultado pelo limite notável:\(\lim_{x\rightarrow -\infty }x* e^{x} ficaria lim_{x\rightarrow -\infty }1*x*e^{x}= 0*-\infty \text\emph{}up{pelo limites notáveis }-\lim_{y\rightarrow +\infty } 1/e^{y}/y) =0\)
obrigado pela atenção
Por exemplo: o resultado pelo limite notável:\(\lim_{x\rightarrow -\infty }x* e^{x} ficaria lim_{x\rightarrow -\infty }1*x*e^{x}= 0*-\infty \text\emph{}up{pelo limites notáveis }-\lim_{y\rightarrow +\infty } 1/e^{y}/y) =0\)
obrigado pela atenção