Como é que eu faço o limite para calcular a assíntota obliqua??

[inessantos]

F(x)= e^x(x+x^2)+1-x se x ≪0
K+ln(x+K/2) se x >0
1-O gráfico f tem um assintota oblíqua. Determine uma equação reduzida dessa reta

[Sobolev]

O declive de uma assimtota obliqua é dado por

\(m = \lim_{x\to \pm \infty} \frac{f(x)}{x}\)

No caso temos duas possibilidades:

1. \(m_1 = \lim_{x \to + \infty} \frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to + \infty}\frac{K+ln(x+K/2)}{x} = 0\)
Não vamos ter assintota pois o cálculo de b levará a um valor infinito.

2. \(m_2 = \lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to -\infty}\frac{e^x(x+x^2)+1-x}{x} = -1\)

Sendo a ordenada na origem dada por \(b_2 = \lim_{x \to -\infty} (f(x)+x) =1\)

Assim vemos que a recta \(y = -x+1\) é assintota (obliqua) em \(-\infty\).