Exemplo no qual lim |f(x)|, x tendendo a 0 existe, mas lim f(x) não.

[victor.rlo]

-. Dê um exemplo no qual lim |f(x)| existe, mas lim f(x) não existe.

O gabarito do exercício é f(x) = x / |x|,

mas eu não entendi o porquê.

[Sobolev]

Repare que se \(x \ne 0\), tem que \(|x/|x|| = {1}\), pelo que \(\lim_{x \to 0}\left|\frac{x}{|x|}\right| = \lim_{x \to 0} 1 ={1}\). No entanto, se calcular os limites laterais no caso \(\lim_{x\to 0}\frac{x}{|x|}\), verá que o limite à direita é 1 e o limite à esquerda é -1, pelo que o limite não existe nesse caso.