Limite sen 1/x quando x tende a 0

[Daniel97]

Olá. Gostaria de saber como resolver o seguinte limite, ou melhor, como provar, com Cálculo 1, que ele não existe.

\(\lim_{x \rightarrow 0} \sin \frac{1}{x}\)

[Fraol]

Oi Daniel97,

Esse limite não existe.
Quando x tende a 0 pelo lado positivo, o argumento da função x é um ângulo positivo.
Quando x tende a 0 pelo lado negativo, o argumento da função x é um ângulo negativo.
Daí o seno fica oscilando, e bem rapidamente, ora positivo, ora negativo (entre -1 e 1).