Determine L para que a função anexada seja contínua no ponto dado. Justifique
30 jul 2016, 17:36
Alguém pode me explicar como faço para fugir da indeterminação desta função? Obrigado
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Re: Determine L para que a função anexada seja contínua no ponto dado. Justifique
31 jul 2016, 01:47
Olá asafa001.
Para resolver este limite você deve usar a regra de L'Hôpital, que consiste em derivar a função do numerador e a função do denominador.
\(\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}\)
Derivando o numerador e o denominador obtemos:
\(\lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}}{1}\)
Que fica simplesmente:
\(\lim_{x \to 3} \left (\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}\right )\)
\(\lim_{x \to 3} \left (\frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}\right )\)
Substituindo o 3 no x:
\(\frac{1}{3\cdot3^{\frac{2}{3}}}\)
\(\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}\)
Que ainda pode ser racionalizado para ficar
\(\frac{\sqrt[3]{3}}{9}\)
(Apenas lembre que quando racionalizamos a raiz cúbica, é necessário multiplicar 3 raizes cúbicas para obter o número que está dentro)
Em caso de dúvidas volte a questionar.
Para resolver este limite você deve usar a regra de L'Hôpital, que consiste em derivar a função do numerador e a função do denominador.
\(\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}\)
Derivando o numerador e o denominador obtemos:
\(\lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}}{1}\)
Que fica simplesmente:
\(\lim_{x \to 3} \left (\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}\right )\)
\(\lim_{x \to 3} \left (\frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}\right )\)
Substituindo o 3 no x:
\(\frac{1}{3\cdot3^{\frac{2}{3}}}\)
\(\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}\)
Que ainda pode ser racionalizado para ficar
\(\frac{\sqrt[3]{3}}{9}\)
(Apenas lembre que quando racionalizamos a raiz cúbica, é necessário multiplicar 3 raizes cúbicas para obter o número que está dentro)
Em caso de dúvidas volte a questionar.