Como calcular o limite de f(x) utilizando o teorema do confronto
19 ago 2016, 23:50
Alguém pode me explicar como resolver esta questão? Obrigado
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Re: Como calcular o limite de f(x) utilizando o teorema do confronto
20 ago 2016, 01:07
Oi!
O Teorema do confronto diz que:
Sejam f, g e h três funções tais que f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) para todo x ≠ a. Se \(\lim_{x\rightarrow a}f(x)=\lim_{x\rightarrow a}h(x)=L\)
, então \(\lim_{x\rightarrow a}g(x)\) existe e é também igual a L.
\(\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^2-1}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=2\)
Aqui, eu fatorei o numerador (x² - 1) = (x-1)(x + 1). Fiz isso porque está ocorrendo uma indeterminação quando substituo o x = 1 na função.
\(\lim_{x\rightarrow 1}-x^2+3x=2\)
Já aqui, como -x² + 3x é uma função polinomial e, portanto, contínua em seu domínio (IR), pude fazer uma substituição direta.
Como os dois limites dos extremos foram para um único valor, pelo Teorema do Confronto podemos concluir que o limite do centro também irá para o mesmo valor.
O Teorema do confronto diz que:
Sejam f, g e h três funções tais que f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) para todo x ≠ a. Se \(\lim_{x\rightarrow a}f(x)=\lim_{x\rightarrow a}h(x)=L\)
, então \(\lim_{x\rightarrow a}g(x)\) existe e é também igual a L.
\(\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^2-1}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=2\)
Aqui, eu fatorei o numerador (x² - 1) = (x-1)(x + 1). Fiz isso porque está ocorrendo uma indeterminação quando substituo o x = 1 na função.
\(\lim_{x\rightarrow 1}-x^2+3x=2\)
Já aqui, como -x² + 3x é uma função polinomial e, portanto, contínua em seu domínio (IR), pude fazer uma substituição direta.
Como os dois limites dos extremos foram para um único valor, pelo Teorema do Confronto podemos concluir que o limite do centro também irá para o mesmo valor.
Re: Como calcular o limite de f(x) utilizando o teorema do confronto
20 ago 2016, 02:06
Muito obrigado 