mostra usando a definição de limite

[gremioerickvictor]

Boa tarde pessoal, tem como mim ajudarem, na resolução desta questão.
1- Mostra usando a definição de limite o seguinte limite.
\(\lim_{x\rightarrow a}x^{2}=a^{2}\)

[Mr_Hoolands]

\(Note \ que \ se \ |x-a|<|a|, \ temos \ |x| - |a|\leq|x-a|<|a| \Rightarrow |x|<2|a|. \\[0,5cm] Dessa \ forma: \ |x^{2} - a^{2}| = |x-a||x+a| \leq |x-a||a| + |x-a||x| \leq 2|a||x-a| + 2|a||x-a| = 4|a||x-a| (**)\\[0,5cm] Assim, dado\ \epsilon>0, \ se \ tomarmos\ \delta< min\lbrace|a|, \frac{\epsilon}{4|a|} \rbrace,\ temos \ que \\ |x-a| < \delta \, implica (usando\ (**)\) que\ temos:\\ |x^{2} - a^{2}|<4|a||x-a|<4|a|*\frac{\epsilon}{4|a|} = \epsilon\).


Note que fizemos a análise acima para a diferente de 0. O caso em que a=0 é análogo, porém mais simples e deixo pra você.