Limite de arctg tendendo a 1

[gabispessotto]

Por favor, me deem uma luz!

Anexos

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[Bruno Linhares]

Sabemos que \((arctg^2 x)'=2arctg x\cdot \frac{1}{x^2+1}\) e que \((x^2-1)'=2x.\)
Assim, pelo Teorema de L'Hospital, \(\lim_{x\rightarrow 1} \frac{arctg^2 x - arctg 1}{x^2 -1}=\lim_{x\rightarrow 1} \frac{2arctg x\cdot \frac{1}{x^2+1}}{2x}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{arctg x}{x^3+x}=\frac{arctg 1}{1^3+1}=\frac{\frac{\pi}{4}}{2}=\frac{\pi}{8}\)

[gabispessotto]

E o arctg 1 não deve ser devirado tb ?

[gabispessotto]

Sabemos que \((arctg^2 x)'=2arctg x\cdot \frac{1}{x^2+1}\) e que \((x^2-1)'=2x.\)
Assim, pelo Teorema de L'Hospital, \(\lim_{x\rightarrow 1} \frac{arctg^2 x - arctg 1}{x^2 -1}=\lim_{x\rightarrow 1} \frac{2arctg x\cdot \frac{1}{x^2+1}}{2x}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{arctg x}{x^3+x}=\frac{arctg 1}{1^3+1}=\frac{\frac{\pi}{4}}{2}=\frac{\pi}{8}\)

O arctg 1 nao deve ser derivado tb ?

[Bruno Linhares]

Ela é constante!

[gabispessotto]

Entendi! Obrigada