Limite de funções
20 fev 2012, 02:33
Caro amigos,
Tenho mais este, fiz muito para o resolver sozinho mas não conseguo achar a logica.
Por favor, como posso resolver este exercicio?
1- \(f(x)=\sqrt{x^{2}+3x+1}-\sqrt{3x^{2}+x-10}\) em \(-\infty\)
2- \(f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}+7}-4}{x-3}\) em 3
Multiplica as expressõe pelas quantidades dos conjugados.
Obrigado antecipado
Tenho mais este, fiz muito para o resolver sozinho mas não conseguo achar a logica.
Por favor, como posso resolver este exercicio?
1- \(f(x)=\sqrt{x^{2}+3x+1}-\sqrt{3x^{2}+x-10}\) em \(-\infty\)
2- \(f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}+7}-4}{x-3}\) em 3
Multiplica as expressõe pelas quantidades dos conjugados.
Obrigado antecipado
Re: Limite de funções
20 fev 2012, 13:55
Deixe-me ver se percebi,
quer calcular os limites de \(f(x)\) quando \(x \to -\infty \\) e quando \(x \to 3\) ??
É que isso não está explícito na pergunta...
quer calcular os limites de \(f(x)\) quando \(x \to -\infty \\) e quando \(x \to 3\) ??
É que isso não está explícito na pergunta...
Re: Limite de funções
20 fev 2012, 22:08
Ola,
Pois, esqueci definir o essencial...
É sim o calculo dos limites para os dois casos ou seja de \(f(x)\) quando \(\rightarrow x -\infty\) e quando \(x \rightarrow 3\)
Obrigado pela atenção.
Pois, esqueci definir o essencial...
É sim o calculo dos limites para os dois casos ou seja de \(f(x)\) quando \(\rightarrow x -\infty\) e quando \(x \rightarrow 3\)
Obrigado pela atenção.
Re: Limite de funções
20 fev 2012, 23:25
\(\lim_{x \to 3}\frac{\sqrt{x^{2}+7}-4}{x-3}\)
Multiplicando pelo conugado do numerador
\(\lim_{x \to 3}\frac{\sqrt{x^{2}+7}-4}{x-3}=\lim_{x \to 3}\frac{(\sqrt{x^{2}+7}-4)(\sqrt{x^{2}+7}+4)}{(x-3)(\sqrt{x^{2}+7}+4)}=\lim_{x \to 3}\frac{x^{2}+7-16}{(x-3)(\sqrt{x^{2}+7}+4)}=\lim_{x \to 3}\frac{x^{2}-9}{(x-3)(\sqrt{x^{2}+7}+4)}=\lim_{x \to 3}\frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)(\sqrt{x^{2}+7}+4)}\)
Cortando \((x-3)\) fica-se com
\(\lim_{x \to 3}\frac{x+3}{(\sqrt{x^{2}+7}+4)}=\frac{3+3}{(\sqrt{3^{2}+7}+4)}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)
Acho que é isto meu caro...
PS: um exercício por tópico...
Multiplicando pelo conugado do numerador
\(\lim_{x \to 3}\frac{\sqrt{x^{2}+7}-4}{x-3}=\lim_{x \to 3}\frac{(\sqrt{x^{2}+7}-4)(\sqrt{x^{2}+7}+4)}{(x-3)(\sqrt{x^{2}+7}+4)}=\lim_{x \to 3}\frac{x^{2}+7-16}{(x-3)(\sqrt{x^{2}+7}+4)}=\lim_{x \to 3}\frac{x^{2}-9}{(x-3)(\sqrt{x^{2}+7}+4)}=\lim_{x \to 3}\frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)(\sqrt{x^{2}+7}+4)}\)
Cortando \((x-3)\) fica-se com
\(\lim_{x \to 3}\frac{x+3}{(\sqrt{x^{2}+7}+4)}=\frac{3+3}{(\sqrt{3^{2}+7}+4)}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)
Acho que é isto meu caro...
PS: um exercício por tópico...
Re: Limite de funções
21 fev 2012, 00:18
Como de costume, muito obrigado pela ajuda...
Vou analisar e tirar o máximo proveito da tua resolução e no caso necessario voltarei.
Vou analisar e tirar o máximo proveito da tua resolução e no caso necessario voltarei.
Re: Limite de funções
21 fev 2012, 10:19
De nada meu caro
Volta sempre...
Volta sempre...