Calcule o valor do limite abaixo:
20 mar 2013, 18:13
Oi, pessoal! Estou tendo a disciplina de Cálculo na faculdade, e estou um pouco enrolado com limites. Fazendo a lista de exercícios e conferindo com o gabarito, as respostas não batem. Podem me ajudar? Aqui o limite:
\(\lim_{k \to 0} \frac{k}{\sqrt{2-k}-\sqrt{2}}\)
Segundo o gabarito, a resposta é \(-2\sqrt{2}\)
Sei que é fácil, mas algum conceito que não consegui pegar muito bem. Agradeço desde já.
\(\lim_{k \to 0} \frac{k}{\sqrt{2-k}-\sqrt{2}}\)
Segundo o gabarito, a resposta é \(-2\sqrt{2}\)
Sei que é fácil, mas algum conceito que não consegui pegar muito bem. Agradeço desde já.
Re: Calcule o valor do limite abaixo:
20 mar 2013, 19:17
Experimente multiplicar em cima e em baixo pelo "conjugado" do denominador
Ou seja multiplique em cima e em baixo por \(\sqrt{2-k}+\sqrt{2}\)
Lembre-se que \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\)
Ou seja multiplique em cima e em baixo por \(\sqrt{2-k}+\sqrt{2}\)
Lembre-se que \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\)
Re: Calcule o valor do limite abaixo: [resolvida]
21 mar 2013, 15:32
\(\lim_{k \to 0} \frac{k}{\sqrt{2-k}-\sqrt{2}}=\lim_{k \to 0} \frac{k(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})}{(\sqrt{2-k}-\sqrt{2})(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})}=\)
\(=\lim_{k \to 0} \frac{k(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})}{2-k-2}=\lim_{k \to 0} \frac{k(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})}{-k}\)
\(=\lim_{k \to 0} -(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})=-(\sqrt{2-0}+\sqrt{2})=-2\sqrt{2}\)
c.q.d.
\(=\lim_{k \to 0} \frac{k(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})}{2-k-2}=\lim_{k \to 0} \frac{k(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})}{-k}\)
\(=\lim_{k \to 0} -(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})=-(\sqrt{2-0}+\sqrt{2})=-2\sqrt{2}\)
c.q.d.
Re: Calcule o valor do limite abaixo:
22 mar 2013, 23:19
Poxa, João! Muito obrigado! Quando havia tentado fazer, havia me esquecido de colocar o sinal negativo após a divisão do K. Enfim, muito obrigado, viu?
Re: Calcule o valor do limite abaixo:
25 mar 2013, 01:56
Não tem de quê 