Limite com indeterminação

[xdanilex]

\(\lim_{t\to 4} \frac{(a+t)^{3} - a^{3}}{t}\)

Qual modificação algébrica devo utilizar para conseguir calcular este limite?

Obrigado!

[João P. Ferreira]

não percebo, esse limite parece determinado e dá

\(\frac{(a+4)^3-a^3}{4}\)

[xdanilex]

Erro meu! Desculpe,
o correto é lim
t - > 0!

[João P. Ferreira]

Erro meu! Desculpe,
o correto é lim
t - > 0!

então convem ter mais zelo na colocação de perguntas, para não nos repetirmos...

repare que \((a+t)^3=(a+t)(a+t)^2=(a+t)(a^2+2at+t^2)=a^3+3a^2t+3at^2+t^3\)

assim

\(\lim_{t\to 0} \frac{(a+t)^{3} - a^{3}}{t}=\)

\(=\lim_{t\to 0} \frac{a^3+3a^2t+3at^2+t^3 - a^{3}}{t}=\)

\(=\lim_{t\to 0} \frac{3a^2t+3at^2+t^3}{t}=\)

\(=\lim_{t\to 0} 3a^2+3at+t^2=3a^2+0+0=3a^2\)