Questão com limite indefinido.
29 mar 2013, 01:14
Um professor passou esse problema com limites. Se h(x) = sqrt(x+9-3)/x mostre que limit x->0=1/6 mas que h(0) não está definida.
Re: Questão com limite indefinido.
29 mar 2013, 01:22
Poderia, por favor, confirmar o enunciado?
Re: Questão com limite indefinido.
29 mar 2013, 01:51
Fiz o Upload do print screen da tela do Pdf. Espero que ajude.
- Anexos
-
Re: Questão com limite indefinido.
29 mar 2013, 02:08
Caro viniterranova,
Obrigado por postar, havia pensado que seria um problema na digitação da fórmula.
Essa função não está definida para \(x = 0\) pois não podemos dividir por \(0\).
Quanto ao limite creio que algo está errado na impressão do problema pois quando \(x \rightarrow 0\) o radicando tende para \(\sqrt{6}\) mas se o \(x \rightarrow 0\) pela esquerda teremos a função tendendo para menos infinito (\(- \infty\)). Se o \(x \rightarrow 0\) pela direita teremos a função tendendo para mais infinito (\(+ \infty\)) e portanto o limite não existe.
Se algo não estiver claro, manda de volta pra gente discutir.
Obrigado por postar, havia pensado que seria um problema na digitação da fórmula.
Essa função não está definida para \(x = 0\) pois não podemos dividir por \(0\).
Quanto ao limite creio que algo está errado na impressão do problema pois quando \(x \rightarrow 0\) o radicando tende para \(\sqrt{6}\) mas se o \(x \rightarrow 0\) pela esquerda teremos a função tendendo para menos infinito (\(- \infty\)). Se o \(x \rightarrow 0\) pela direita teremos a função tendendo para mais infinito (\(+ \infty\)) e portanto o limite não existe.
Se algo não estiver claro, manda de volta pra gente discutir.
Re: Questão com limite indefinido.
29 mar 2013, 02:28
Olá,
Para auxiliar na compreensão do que postei acima anexei uma figura com um trecho do gráfico da função:
Observe o que acontece com a linha representativa da função quando o x tende a zero tanto pela esquerda quanto pela direita.
Ainda, veja que o domínio da função é \([-6, + \infty) - \left{ 0 \right}\).
Para auxiliar na compreensão do que postei acima anexei uma figura com um trecho do gráfico da função:
- funcao.png (11.04 KiB) Visualizado 4694 vezes
Observe o que acontece com a linha representativa da função quando o x tende a zero tanto pela esquerda quanto pela direita.
Ainda, veja que o domínio da função é \([-6, + \infty) - \left{ 0 \right}\).
Re: Questão com limite indefinido.
29 mar 2013, 03:49
Obrigado pela resposta. Mas a questão é assim mesmo pelo que me disse o professor. Acho que ele quer fazer uma pegadinha com a turma. Dificultar as coisas um pouco. A resposta que você me deu é isso mesmo. mas, pelo que vi ele quer que se mostre como a função no caso o limite dar como resposta 1/6. Nesse caso eu tirei o -3 de dentro da raiz, ou seja redefinir a função do limite e nesse caso se achar o 1/6. Não vejo outra resposta. Que pensas??
Re: Questão com limite indefinido.
29 mar 2013, 04:07
Oi,
Acho bem difícil chegar numa função com essa "cara" do problema e que o limite para x tendendo a 0 seja 1/6.
Veja que a função dada pode ser escrita assim: \(h(x) = \sqrt{\frac{x+6}{x^2}}\).
O valor dessa função será 1/6 quando \(\frac{x+6}{x^2} = \frac{1}{36}\) e aí não tem como x ser 0, concorda?
Uma função nessa linha que tem o valor próximo de 1/6 quando x é 0 seria +/- assim:
\(g(x) = \frac{\sqrt{x + 12.47273 - 3}}{ (x + 3.47273)} - 0.70909\).
Acho bem difícil chegar numa função com essa "cara" do problema e que o limite para x tendendo a 0 seja 1/6.
Veja que a função dada pode ser escrita assim: \(h(x) = \sqrt{\frac{x+6}{x^2}}\).
O valor dessa função será 1/6 quando \(\frac{x+6}{x^2} = \frac{1}{36}\) e aí não tem como x ser 0, concorda?
Uma função nessa linha que tem o valor próximo de 1/6 quando x é 0 seria +/- assim:
\(g(x) = \frac{\sqrt{x + 12.47273 - 3}}{ (x + 3.47273)} - 0.70909\).
Re: Questão com limite indefinido.
29 mar 2013, 12:44
Sim, entendo seu raciocínio, mas como havia dito para que possar ser satisfeito o que o professor pede eu redefinir a função e tirei o -3 de dentro da raiz e multipliquei pelo conjungado. Nesse caso eu consiguo achar o valor de 1/6.
Re: Questão com limite indefinido.
29 mar 2013, 14:17
Bom dia,
Intrigante esse caso! Você poderia, por favor, detalhar o que fez para chegar ao 1/6?
Intrigante esse caso! Você poderia, por favor, detalhar o que fez para chegar ao 1/6?
Re: Questão com limite indefinido.
29 mar 2013, 15:28
Bom fiz o upload da resolução que fiz para a questão. Nesse caso eu fiz uma redefinição da função para que se possar chegar ao resultado de 1/6.
- Anexos
-
- LIMITE INDEFINIDO RESOLUÇÃO.jpg (117.42 KiB) Visualizado 4669 vezes
Editado pela última vez por viniterranova em 29 mar 2013, 17:22, num total de 1 vez.