Calcular Limite de fração

[pegr]

Podem ajudar a Calcular o seguinte limite com todos os calculos a seguir.Obrigada

Limites1.jpg (8.53 KiB) Visualizado 3908 vezes

[João P. Ferreira]

Multiplique em cima os fatores, até ter um polinómio, depois faça como está AQUI

[LuanMottaEGT]

Você não pode fazer igual o João disse, pois x tende à 1 e não ao infinito.

A resolução seria a seguinte:

Procura as raizes da equação de baixo
x² +2x -3=0
você vai encontrar as raizes x=1 e x= -3

utilizando a equação reduzida
a(x-x1)(x-x2)
(x-1)(x+3) ----> ao final substitua por essa equação reduzida (você entenderá no final)

_________________
Agora você procura as raizes da equação de cima
(2x+1)(x²-1)=0
2x³ + x² -2x -1=0 ---> assim o valor de " a " é 2 (você vai entender no final)
x²(2x+1) -(2x+1)=0
(2x+1)(x² -1)=0 ---> observe que voltou à equação original

fazendo 2x+1=0
você encontra a raiz x= -1/2

fazendo x²-1=0
você encontra as raizes x= 1 e x= -1

Utilizando a função na forma reduzida

a(x-x1)(x-x2)(x-x3)
2(x-1/2)(x+1)(x-1)


Agora vamos substituir no limite

lim 2(x-1/2)(x+1)(x-1) / (x-1)(x+3) ---> aqui você percebe que dá pra cortar (x-1) em cima com o de baixo
x->1

lim 2(x-1/2)(x+1) / (x+3) ---> pronto a indeterminação K/0 sumiu (onde K é constante)
x->1

lim 2(1-1/2)(1+1) / (1+3) --> apenas substitui o valor 1
x->1

lim ((2x + 1) (x² - 1)) / (x² + 2x - 3) = 1/2(resultado)
x->1

[Sobolev]

Só uma dica: É sempre importante perceber quais os factores que contribuem para a indeterminação e quais os que não contribuem. Os que não contribuem para a indeterminação podem ser calculados. Neste exemplo,
\(\lim_{x \to 1} \frac{(2x+1)(x^2-1)}{x^2+2x-3} = \lim_{x \to 1}(2x+1) \cdot \lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x^2+2x-3} = 2 \lim_{x \to 1}\frac{x^2-1}{x^2+2x-3}\)

A resolução segue de modo semelhante ao sugerido, mas agora com menos um termo, o que simplifica um pouco as contas.