Limite tendendo ao infinito
28 abr 2013, 21:19
Alguém pode me ajudar a resolver essa questão, não estou conseguindo.
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Re: Limite tendendo ao infinito
29 abr 2013, 00:17
Lembre-se que
\(\sqrt{x(x+a)}-x=\frac{(\sqrt{x(x+a)}-x)(\sqrt{x(x+a)}+x)}{\sqrt{x(x+a)}+x}=\\ \\ =\frac{x(x+a)-x^2}{\sqrt{x(x+a)}+x}=\frac{ax}{\sqrt{x(x+a)}+x}=\frac{a}{\sqrt{\frac{x(x+a)}{x^2}}+1}=\\ \\ =\frac{a}{\sqrt{a/x+1}+1}\)
quando \(x\) tende para infinito fica \(a/2\)
\(\sqrt{x(x+a)}-x=\frac{(\sqrt{x(x+a)}-x)(\sqrt{x(x+a)}+x)}{\sqrt{x(x+a)}+x}=\\ \\ =\frac{x(x+a)-x^2}{\sqrt{x(x+a)}+x}=\frac{ax}{\sqrt{x(x+a)}+x}=\frac{a}{\sqrt{\frac{x(x+a)}{x^2}}+1}=\\ \\ =\frac{a}{\sqrt{a/x+1}+1}\)
quando \(x\) tende para infinito fica \(a/2\)