Provar que o limite não existe

[titomattos]

lim sen(1/x²)
x->0

[João P. Ferreira]

se fizer uma mudança de variável \(y=1/x\) fica com

\(\lim_{y \to +\infty} sen(y^2)\) que não tem limite

(não sei se quer a prova pela definição formal)

[titomattos]

Opa, brigadão!

(não sei se quer a prova pela definição formal)

Pô, caso não dê muito trabalho, aceitaria de bom grado x))

[João P. Ferreira]

Pense apenas que a função seno não tem limite, confesso que não sei fazer uma demonstração mais formal...

Todavia, pode usar o limite inicial que tende para zero considerando que

\(\lim_{x \to p} f(x) = L\)

equivale a

\(\forall \delta > 0 \ \exists \epsilon > 0 \ : \ | x - p | < \epsilon \Longrightarrow | f(x) - L | < \delta\)

ou seja

\(\lim_{x \to 0} sen(1/x^2) = L\)

equivale a

\(\forall \delta > 0 \ \exists \epsilon > 0 \ : \ | x | < \epsilon \Longrightarrow | \frac{1}{x^2} - L | < \delta\)

ou seja, não consegue encontrar \(\epsilon > 0\) que respeite a condição