Encontre os valores máximos e mínimos absolutos de f no intervalo dado

[xafabi]

1) Encontre os valores máximos e mínimos absolutos de f no intervalo dado.

f(x) = x^4 - 4x^2 + 2;[- 3,2].

[josesousa]

Calcular a derivada e igualar a zero para ver onde estão os extremos

\(f'(x)=4x^3-8x=0\)
\((4x^2-8)x=0\)
\((4x^2-8)=0\) ou \(x=0\)
\((x^2-2)=0\) ou \(x=0\)
\(x=\pm \sqrt{2}\) ou \(x=0\)

Agora é estudar o valor da função para \(x=\pm \sqrt{2}\), \(x=0\) e nos extremos do intervalo (em -3 e 2).
Aí estarão o máximo e o mínimo da função no intervalo

[Sobolev]

Como a função é diferenciável no interior do intervalo indicado, os máximos/mínimos absolutos ocorrem na fronteira do intervalo ou em pontos onde a derivada se anula. Assim basta calcular os valores de f na fronteira do intervalo e em todos os zeros de f '. O maior valor determinado será o máximo absoluto e o menor será o mínimo.

É essencial justificar que f é diferencioável pois de outor modo também poderiam surgir extremantes nos pontos onde f não fosse diferenciável.

Consegue concluir ?

[xafabi]

Ola amigo, se puder continuar para mim irei ti agradecer muito, não sei continuar

[xafabi]

Ola amigo poderia ajudar

[João P. Ferreira]

Ola amigo poderia ajudar

http://www.almedina.net/catalog/product ... ts_id=6416

[xafabi]

Ola joão desculpe pela incistencia, mas esse é meu ultimo exercicio desse periodo valendo 06 pontos e não sei resolve-lo e ja é para entregar agora dia 02/06, depois não irei pertuba-lo mais

[João P. Ferreira]

Vou ajudá-lo

Mas tem que agradecer é ao prof. Sobolev e ao prof. José Sousa

Consegue achar?

\(f(-3)\)
\(f(-\sqrt{2})\)
\(f(0)\)
\(f(\sqrt{2})\)
\(f(2)\)

Consegue achar estes 5 valores?
É só substituir cada valor pelo \(x\) na expressão \(x^4 - 4x^2 + 2\)

diga-me que cinco valores dá...