Encontre a taxa segundo a qual o diâmetro decresce quando o diâmetro é 10m

[xafabi]

2) Se uma bola de neve derrete de forma que a área de sua superfície decresce a uma taxa de 1cm2/min, encontre a taxa segundo a qual o diâmetro decresce quando o diâmetro é 10m.

[josesousa]

Seja S a superfície, para uma bola temos
\(S=4\pi r^2\)

Sabemos que \(dS/dt = 1cm^2/min\)
\(dS/dt=d(4\pi r^2)/dt=(d(4\pi r^2)/dr)(dr/dt)\)
\((8\pi r)(dr/dt)=1cm^2/min\)

Logo
\((dr/dt)=1/(8\pi r)\)
e sendo o diâmetro igual a duas vezes o raio, \(diam=2r\) e

\((d diam/dt)=1/(4\pi r)\)

Para diametro igual a 10m=1000cm, o raio é 5m=500cm, e temos que

\((d diam/dt)=1/(4\pi 500)=1/(2000 \pi)cm/min\)

[xafabi]

Muito obrigado mesmo