limites com log e trignométricos

[MARIA FERNANDES]

Boa tarde.

Preciso ajuda URGENTE, e desde já MUITO OBRIGADA

calcular:
1. lim ln(1+x)-x/x^2
c/ x-> 0


2. lim (cos 1/x)^x
c/ x-> infinito

[Mr_Hoolands]

Vejamos se eu entendi. O exemplo 1 é o seguinte

\(\lim_{x->0}[ln(1+x)-\frac{x}{x^2}]\)

correto?

Então a resolução é a seguinte:

\(\lim_{x->0}[ln(1+x)-\frac{x}{x^2}] = \lim_{x->0}ln(1+x) - \lim_{x->0}\frac{1}{x}\)

O resultado do primeiro limite será 0, uma vez que teremos ln1 que é zero.
Já o segundo limite não existe, já que quando x tender a zero pela esquerda o resultado será -inf e quando x tender a zero pela direita o resultado será +inf.
Podemos então concluir que o limite da questão não existe.

2) \(\lim_{x->inf}[cos(1/x)]^x\)

Quando x tender a -inf o cos(1/x) tenderá a cos de zero, que é 1
Quando tivermos 1^(-inf) o resultado será 1

Agora quando x tender a +inf o cos(1/x) tenderá a cos de zero, que é 1
Quando tivermos 1^(+inf) o resultado será, novamente, 1.

Por isso concluímos que o limite da função dada quando x->inf é 1.

[MARIA FERNANDES]

Desculpe a quem me ajudou para o 1º limite mas a notação certa é:

lim (ln(1+x)-x)/(x^2)
x->0

muda muito?

Obrigada