Mostre que a equação tem pelo menos uma solução em (-1,1)

[Mr_Hoolands]

Sendo a e b números positivos.

\(\frac{a}{x^3+2x^2-1} + \frac{b}{x^3+x-2}=0\)

[Mr_Hoolands]

Acabei de achar a resposta, espero que sirva para alguém:

Façamos o seguinte:

\(f(x)= \frac{a}{x^3+2x^2-1} + \frac{b}{x^3+x-2}\)

Agora tomemos os seguintes limites:

\(\lim_{x->-1 pela direita} \frac{a}{x^3+2x^2-1} + \frac{b}{x^3+x-2}\)

Calculando esse limite obtemos +inf

\(\lim_{x->1 pela esquerda} \frac{a}{x^3+2x^2-1} + \frac{b}{x^3+x-2}\)

Calculando esse limite obtemos -inf

Desse modo sabemos que existe um valor entre -1 e 1 no qual f(x) será 0.