limites lim(x->0) (ln(1+x)-x)/(x^2)

[MARIA FERNANDES]

Ajuda para resolver este limite. Obrigada

lim (ln(1+x)-x)/(x^2)
x->0

[João P. Ferreira]

Olá

Pode usar a regra de Cauchy
http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_l ... #Exemplo_2

\(\lim_{x \to 0} {ln(1+x)-x\over x^2}=\frac{0}{0}\\ \\ usando \ regra \ de \ cauchy \\ =\lim_{x \to 0} {(ln(1+x)-x)'\over (x^2)'}=\lim_{x \to 0} {1/(1+x)-1\over 2x}=\frac{0}{0}\\ usando \ regra \ de \ cauchy \\ =\lim_{x \to 0} {(1/(1+x)-1)'\over (2x)'}=\lim_{x \to 0} {{-1\over (1+x)^2} \over 2}=-1/2\)