Ajuda em questão de limites e gráficos

[FredericoRibeiro]

Boa tarde,

Alguém poderia me ajudar na seguinte questão?

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[FredericoRibeiro]

Ninguém?

[Mauro]

Boa tarde,

Alguém poderia me ajudar na seguinte questão?

Eu não sei a resposta, caro Frederico, mas vamos discutir o assunto. Talvez você encontre algo para prosseguir.

O gráfico da reta mostra a que a função f(x) é descontínua para x=3. O símbolo do início da função constante indica isto.

Para a reta no gráfico da esquerda, a expressão que reproduz a 'curva' é obtida do coeficiente angular 'm':

\(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)

\(m=\frac{2 -(-2)}{3-(-1)} = \frac{4}{4}=1\)

Uma reta não vertical, com o coeficiente angular igual a 'm', tem a equação reduzida

\(y=mx+c\)

No ponto (-1,-2), temos

\(y - y1 = m \times (x - x1)\)
\(y - (-2) = 2 \times (x - (-1))\)
\(y+2 = {1} \times (x+1)\)
\(y+2 = x+1\)
\(y=x+1-2\)
\(y=x-1\)

Então, nossa função é parcialmente

\(f(x)=x-1\), para x<=3

Para x>3, a função é constante, o que significa que, no caso,

\(h(x)=4\)

Mas, reunindo num sistema de equações com desigualdades

\(y=\left\{
\begin{array}{ll}
\displaystyle x-1, \fbox{x <= 3}\\
\displaystyle 4, \fbox{x > 3}
\end{array}
\right.\)

Isto ajuda?

Abração
Mauro