Limite de uma função

[Alex(thelion)]

Alguém pode ajudar-me a determinar este Limite, quando X tende para +Infinio?

(ln(e^x-x)-4x)/x

Obrigado

[rafaelgtmbin]

\(\lim_ {x \rightarrow +\infty} \frac{\ln e^{x-x}-4x}{x}\)

• \(x-x\) será sempre 0, logo \(\ln e^{x-x}\) = \(\ln 1\) = 0
  ;
  
• \(0 - 4x = 4x\);
  
• \(\frac{-4x}{x} = -4\)

logo,
\(\lim_ {x \rightarrow +\infty} \frac{e^{x-x}-4x}{x} = -4\)

Editado pela última vez por rafaelgtmbin em 09 jul 2013, 00:19, num total de 2 vezes.

[Mauro]

\(\lim_ {x \rightarrow +\infty} \frac{e^{x-x}-4x}{x}\)

\(x-x\) será 0 quando \(x \rightarrow +\infty\), logo \(e^{x-x} = 1\);

\(1 - 4x\) quando \(x \rightarrow +\infty\) será \(-\infty\);

\(\frac{-\infty}{+\infty} = -\infty\)

logo,
\(\lim_ {x \rightarrow +\infty} \frac{e^{x-x}-4x}{x} = -\infty\)

Caro rafaelgtmbin, se ao invés de \(x-x \to \text{+}\infty=0\) fosse \(x-x \to \text{-}\infty\) o resultado seria \(\text{+}\infty\)?

Abração
Mauro

[rafaelgtmbin]

Caro rafaelgtmbin, se ao invés de \(x-x \to \text{+}\infty=0\) fosse \(x-x \to \text{-}\infty\) o resultado seria \(\text{+}\infty\)?

Abração
Mauro

Não, seria 0 também.
\(x-x \to -\infty\)
\(\left ( -\infty \right )-\left ( -\infty \right )=-\infty +\infty = 0\)

[Mauro]

Caro rafaelgtmbin, se ao invés de \(x-x \to \text{+}\infty=0\) fosse \(x-x \to \text{-}\infty\) o resultado seria \(\text{+}\infty\)?

Abração
Mauro

Não, seria 0 também.
\(x-x \to -\infty\)
\(\left ( -\infty \right )-\left ( -\infty \right )=-\infty +\infty = 0\)

Obrigado, Caro rafaelgtmbin, desatenção minha. Fixei, na minha cabeça, \(\text{+}\infty\) operando com \(\text{-}\infty\) quando a operação se referia ao mesmo \(x\).

Abração
Mauro

[rafaelgtmbin]

Refiz a conta, estava errada porque esqueci do ln

Agora temos um novo resultado

[Alex(thelion)]

Pessoal obrigado, mas eu escrevi mal o limite...

Seria (ln((e^x)-x)-4x)/x

O meu problema é em relação ao ln. Nao sei o que fazer porque está ln((e^x)-x). Tentei ver um limite notável mas não sei como sair disto..

[Sobolev]

Usando a regra de L'Hôpital,

\(\lim_{x \to -\infty}\frac{\ln(e^x-x)-4x}{x}=\lim_{x \to -\infty}\frac{\frac{e^x-1}{e^x-x}-4}{1} = \frac{-1}{+\infty} -4 = -4\)

Nos posts anteriores estão escritas muitas incorreções mas estou sem tempo para comentar...