calculo limite no infinito

[pegr]

\(\lim_{x \to+ \infty }\frac{(2x+1)^3-(2x-1)^3}{3x^2+1}\)

[João P. Ferreira]

Lembre-se da diferença de cubos

\(a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + a b + b^2)\)

logo no seu caso o limite fica

\(\lim_{x \to+ \infty }\frac{(2x+1)^3-(2x-1)^3}{3x^2+1}=\lim_{x \to+ \infty }\frac{2((2x+1)^2+2(2x+1)(2x-1)+(2x-1)^2)}{3x^2+1}=\lim_{x \to+ \infty }\frac{2(4x^2+4x+1+2(4x^2-1)+4x^2-4x+1)}{3x^2+1}=\lim_{x \to+ \infty }\frac{32x^2}{3x^2+1}=\frac{32}{3}\)

(se as contas não me falham)