Introdução a Limites - Fatoração
18 ago 2013, 23:22
Pessoal,
Boa noite!
Sou estudante de Sistemas de Informação, metodologia EAD e a mais nova membro do fórum.
Estamos estudando neste semestre o assunto Limites, e no momento estou com dúvida referente a um exercício especifico sobre Fatoração, segue abaixo a questão:
lim x²+6x+5
x->-1 x²-3x-4
Realizando a substituição tenho como resultado uma indeterminação, como conseguiria realizar a fatoração deste exemplo?
Agradeço desde já!
Boa noite!
Sou estudante de Sistemas de Informação, metodologia EAD e a mais nova membro do fórum.
Estamos estudando neste semestre o assunto Limites, e no momento estou com dúvida referente a um exercício especifico sobre Fatoração, segue abaixo a questão:
lim x²+6x+5
x->-1 x²-3x-4
Realizando a substituição tenho como resultado uma indeterminação, como conseguiria realizar a fatoração deste exemplo?
Agradeço desde já!
Re: Introdução a Limites - Fatoração
19 ago 2013, 01:57
olá e boa noite. 
bem,vc já dever saber que um polinomio de "n" grau pode ser decomposto em parcelas assim: \(f(x)=a^{n}(x-r1)*(x-r2)*(x-r3)...(x-rn)\), onde r1,r2,r3... e rn são raízes desse polinomio.então vamos resolução:
\(\lim_{x\rightarrow -1}\frac{x^{2}+6x+5}{x^{2}-3x-4}\)
resolvendo o polinomio de segundo grau no numerador por Bhaskara,fatoração ou ainda por "completar quadrados" vc obtém r1=-1 e r2=-5,analogamente para o polinomio no denominador vc obtém as raízes r1=4 e r2=-1,então aplicando a decomposição de polinomios:
\(\\\\ \lim_{x\rightarrow -1}\frac{x^{2}+6x+5}{x^{2}-3x-4} \\\\ \lim_{x\rightarrow -1}\frac{(x+1)*(x+5)}{(x-4)*(x+1)}\\\\ \lim_{x\rightarrow -1}\frac{(x+5)}{(x-4)}\)
agora note que a indeterminação sumiu,então bastar aplicar o limite normalmente.
att,
abraços
bem,vc já dever saber que um polinomio de "n" grau pode ser decomposto em parcelas assim: \(f(x)=a^{n}(x-r1)*(x-r2)*(x-r3)...(x-rn)\), onde r1,r2,r3... e rn são raízes desse polinomio.então vamos resolução:
\(\lim_{x\rightarrow -1}\frac{x^{2}+6x+5}{x^{2}-3x-4}\)
resolvendo o polinomio de segundo grau no numerador por Bhaskara,fatoração ou ainda por "completar quadrados" vc obtém r1=-1 e r2=-5,analogamente para o polinomio no denominador vc obtém as raízes r1=4 e r2=-1,então aplicando a decomposição de polinomios:
\(\\\\ \lim_{x\rightarrow -1}\frac{x^{2}+6x+5}{x^{2}-3x-4} \\\\ \lim_{x\rightarrow -1}\frac{(x+1)*(x+5)}{(x-4)*(x+1)}\\\\ \lim_{x\rightarrow -1}\frac{(x+5)}{(x-4)}\)
agora note que a indeterminação sumiu,então bastar aplicar o limite normalmente.
att,
abraços