URGENTE! Calcule o limite com x tendendo a zero de (xcos(x) - sen(x))/x³ [Sem utilizar L'Hopital]

[JUCYARA]

Por favor gente! Já tentei de muitas maneiras e não consigo.

[Sobolev]

Pode usar a fórmula de Taylor ...

\(\cos x = 1- x^2/2 + O(x^4)\)
\(\sin x = x -x^3/6 + O(x^5)\)

Assim,

\(\lim_{x \to 0} \frac{x \cos x - \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{(x-x^3/2 + O(x^5) ) - (x -x^3/6+O(x^5))}{x^3}=
\lim_{x \to 0} \frac{-x^3/2 +x^3/6+ O(x^5)) }{x^3} = -1/3\)


Em vez da notação O(.) pode escrever explicitamente o termos do resto da fórmula de Taylor mas as conclusões são as mesmas.