Dúvida sobre este limite

[duduscs]

Olá pessoal, sou novo no fórum e vim porque necessito de ajuda em uma questão, pois não estou conseguindo resolver.

\(\lim_{x\rightarrow 0} x^{3}+\sqrt{x} + (1/x^{2})\)

Obrigado.

Editado pela última vez por duduscs em 23 set 2013, 02:04, num total de 1 vez.

[Man Utd]

olá

o limite seria este \(\\\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{3}+\sqrt{x}+1}{x^{2}}\) ?

[duduscs]

olá

o limite seria este \(\\\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{3}+\sqrt{x}+1}{x^{2}}\) ?

não.

Editei para ficar mais claro.

[Man Utd]

então vamos:

\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0} x^{3}+\sqrt{x}+\frac{1}{x^{2}} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0} x^{3}+\sqrt{x}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x^{2}} \\\\\\ 0^{3}+\sqrt{0}+ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x^{2}}\)

bastar analisar o limite \(\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{1}{x^{2}}\) ,veja que não apresenta inderterminações,então vamos analisar a função pela direita(valores maiores que x):

para x=0,1 temos:

\(\\\\ \frac{1}{0,01}=100\)

para x=0,01 temos:

\(\\\\ \frac{1}{0,0001}=10000\)

perceba que a função está tendendo para valores cada vez maiores então:

\(\\\\ \lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{1}{x^{2}}=+\infty\)

tbm perceba que o limite não existe,por que se analisarmos a função pela esquerda( para valores menores que x),teremos raiz quadrada de um número negativo.

att mais.

[duduscs]

então vamos:

\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0} x^{3}+\sqrt{x}+\frac{1}{x^{2}} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0} x^{3}+\sqrt{x}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x^{2}} \\\\\\ 0^{3}+\sqrt{0}+ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x^{2}}\)

bastar analisar o limite \(\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{1}{x^{2}}\) ,veja que não apresenta inderterminações,então vamos analisar a função pela direita(valores maiores que x):

para x=0,1 temos:

\(\\\\ \frac{1}{0,01}=100\)

para x=0,01 temos:

\(\\\\ \frac{1}{0,0001}=10000\)

perceba que a função está tendendo para valores cada vez maiores então:

\(\\\\ \lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{1}{x^{2}}=+\infty\)

tbm perceba que o limite não existe,por que se analisarmos a função pela esquerda( para valores menores que x),teremos raiz quadrada de um número negativo.

att mais.

Obrigado por responder, mas quanto aos valores negativos, por ser um expoente par, ele também não tenderá ao \(+\infty\)?

[Man Utd]

Eu me referir a esta parte :

\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0^{-}} x^{3}+\sqrt{x}+\frac{1}{x^{2}}\)

quando toma-se o limite pela esquerda(valores menores que zero,consequentemente negativos),observe que \(\sqrt{x}\) não é definido no campo do conjunto dos números reais.

[duduscs]

Eu me referir a esta parte :

\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0^{-}} x^{3}+\sqrt{x}+\frac{1}{x^{2}}\)

quando toma-se o limite pela esquerda(valores menores que zero,consequentemente negativos),observe que \(\sqrt{x}\) não é definido.

Agora entendi. obrigado.

Então não existe limite em x->0

[ElielVeigadaSilva]

Olá pessoal, sou novo no fórum e vim porque necessito de ajuda em uma questão, pois não estou conseguindo resolver.

\(\lim_{x\rightarrow 0} x^{3}+\sqrt{x} + (1/x^{2})\)

Obrigado.

Boa tarde.
Que tal multiplicar tudo por x^2?

\(lim_{0}x^{5}+x^2.x^{1/2}+ 1 = 1\) ?

[duduscs]

Olá pessoal, sou novo no fórum e vim porque necessito de ajuda em uma questão, pois não estou conseguindo resolver.

\(\lim_{x\rightarrow 0} x^{3}+\sqrt{x} + (1/x^{2})\)

Obrigado.

Boa tarde.
Que tal multiplicar tudo por x^2?

\(lim_{0}x^{5}+x^2.x^{1/2}+ 1 = 1\) ?

não fecha com o gráfico.

Além de que, seguindo a lógica, o resultado também teria de ser multiplicado por x².
Ou seja, o resultado seria 1 = A*x². Sendo assim. O resultado real seria 1/x² , tendendo ao +infinito.

Mas como disse antes, analisando o gráfico da função, não há valor de Y para X negativo devido à raiz de x.