Limite de uma função (Newton Raphson)

[Calculado]

Bom nem sei o tema certo, mas envolve limites

Tenho uma prova de cálculo numérico e a ultima questão é a seguinte

Resolver a equação \(x+4cos x+ ln x=0\)
Sabendo que
\(\lim_{x \rightarrow 0^+\infty } ln x=-\infty\)

Utilizando newton raphson ou qualquer outro método, alguém sabe? ou pelo menos uma dica para resolver a questão?

[João P. Ferreira]

O método em causa baseia-se num método iterativo, com a seguinte fórmula que relaciona o termo seguinte com o anterior

\(x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}, \ n = 0, 1, \dots\)

No seu caso a nossa função, a qual queremos achar os zeros, ou raízes, é

\(f(x)=x+4cos x+ ln x\)

ora

\(f'(x)=1-4\sin(x)+\frac{1}{x}\)

ora

\(x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\)

\(x_{n+1}=x_n-\frac{x_n+4cos x_n+ ln x_n}{1-4\sin(x_n)+\frac{1}{x_n}}\)

[Calculado]

Eu fiz assim mesmo na prova. Será que está certo?