Convergencia e divergencia

[Jarbas]

Como provar que a sequência n+1/n-1 é divergente, utilizando o teorema 3?

[Fraol]

Boa noite,

E qual seria o teorema 3, você tem o enunciado desse teorema para disponibilizar aqui?

[Jarbas]

Boa noite,

E qual seria o teorema 3, você tem o enunciado desse teorema para disponibilizar aqui?

Teorema 3. Toda sequência monótona e limitada converge.
Demonstração. Será omitida neste momento, pois necessita da compreensão
dos conceitos de supremo e ínfimo, que serão estudados
num curso de análise.

[Fraol]

Oi,

A sequência dada é monótona não crescente. Como seu limite é 1 então ela converge.

[Chai]

como podemos provar que tal sequencia é monotona e limitada?

[Fraol]

Boa tarde,

A sequência dada é monótona não crescente. Como seu limite é 1 então ela converge.

Para provar que é monótona não crescente, basta aplicar a definição ou usar indução finita.

Que o limite é 1 você pode usar l'Hopital ou, melhor, para ficar no tema usar \(\epsilon = \frac{2}{n_0 -1}\) e mostrar que \(\left| \frac{n+1}{n-1} - 1\right| < \epsilon\) para quaisquer \(n > n_0\).( é direto pois já defini o \(\epsilon\)).