Convergencia e Divergencia

[Jarbas]

Utilizando o teorema 8, como provar que a sequência n^p para p>2 diverge para + infinito?
Teorema 8. (Teorema do Confronto). Sejam( ) n x , ( ) n y e ( ) n z sequências
cujos termos gerais a partir de certo índice 0 n satisfazem:
n n n x ≤ z ≤ y . Se x L n lim = e y L n lim = , então também z L n lim = .
Demonstração. Temos por hipótese que n n n x ≤ z ≤ y para todo 0 n ≥ n
e ainda que x y L n n lim = lim = . Vamos provar que z L n lim = .
Seja  > 0 . Por ser x L n lim = , existe 1 n ∈  tal que ( , ) n x  Lε Lε
para todo 1 n ≥ n .
Por ser y L n lim = , existe ∈ Ν 2 n tal que ( , ) n y  Lε Lε
para
todo 2 n ≥ n .
Seja { } 0 1 2 M∗ = max n , n , n . Então, para todo n ≥ M* temos
n n n L-<x≤z≤y<L+ , ou seja, ( , ) n z  Lε Lε .
Logo, z L n lim = .

Editado pela última vez por Jarbas em 28 set 2013, 01:50, num total de 1 vez.

[João P. Ferreira]

qual é o teorema 8???

[Jarbas]

qual é o teorema 8???

Completei a pergunta, por favor me dê uma força... não estou entendendo direito!