Calcular Limite da Função

[Daianne]

\(\lim_{x \to 0} \frac{5^{-x} - 1}{2x}\)

[João P. Ferreira]

\(\lim_{x \to 0} \frac{5^{-x} - 1}{2x}=\frac{1-1}{0}=\frac{0}{0}=Ind\)

use agora a regra de Cauchy
http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_l%27H%C3%B4pital

[Jarbas]

Boa tarde!
Fiz assim:
5^-x-1/2x multipliquei numerador e denominador por 5^+x+1 =
25^0-1/2x(5^x+1) =
1-1/1=0/1=0

[Man Utd]

Boa tarde!
Fiz assim:
5^-x-1/2x multipliquei numerador e denominador por 5^+x+1 =
25^0-1/2x(5^x+1) =
1-1/1=0/1=0

amigo,não está correto.

Uma maneira de se fazer sem L'Hospital:

\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{5^{-x}-1}{2x}\)

\(\\\\ u=-x \\x\rightarrow 0 , u\rightarrow 0\)

\(\\\\\\ \lim_{u\rightarrow 0}\frac{5^{u}-1}{-2u}\)

\(\\\\\\ - \frac{1}{2}*\lim_{u\rightarrow 0}\frac{5^{u}-1}{u}\)

lembrando do limite fundamental \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a^{x}-1}{x}=ln(a)\) :

temos que o resultado será \(\\\\\\ -\frac{ln(5)}{2}\)

att.