Limite no infinito com radical
16 nov 2013, 21:14
Calcule o limite:
lim√(5-x)
x→ -∞
Embora seja uma questão muito simples, não estou entendendo como resolver questões desse tipo. Aqui, se faço uso de conjugado não consigo resolver.
Desenhando o gráfico fica claro que o limite da função, quando x tende a -∞, se aproxima de +∞. O que não estou conseguindo fazer é resolver o limite apenas calculando com números.
Como se resolve corretamente isso? Por favor, deixe os cálculos passo-a-passo para que eu consiga finalmente ultrapassar essa minha dificuldade. Muito obrigada pela ajuda!
lim√(5-x)
x→ -∞
Embora seja uma questão muito simples, não estou entendendo como resolver questões desse tipo. Aqui, se faço uso de conjugado não consigo resolver.
Desenhando o gráfico fica claro que o limite da função, quando x tende a -∞, se aproxima de +∞. O que não estou conseguindo fazer é resolver o limite apenas calculando com números.
Como se resolve corretamente isso? Por favor, deixe os cálculos passo-a-passo para que eu consiga finalmente ultrapassar essa minha dificuldade. Muito obrigada pela ajuda!
Re: Limite no infinito com radical
17 nov 2013, 13:26
chuvanocampo Escreveu:Calcule o limite:
lim√(5-x)
x→ -∞
Embora seja uma questão muito simples, não estou entendendo como resolver questões desse tipo. Aqui, se faço uso de conjugado não consigo resolver.
Desenhando o gráfico fica claro que o limite da função, quando x tende a -∞, se aproxima de +∞. O que não estou conseguindo fazer é resolver o limite apenas calculando com números.
Como se resolve corretamente isso? Por favor, deixe os cálculos passo-a-passo para que eu consiga finalmente ultrapassar essa minha dificuldade. Muito obrigada pela ajuda!
Olá
Seja Bem-vindo(a) ao fórum :D.
veja que o limite não tem indeterminações como: \(\frac{0}{0}\) , \(\frac{\infty}{\infty}\) , \(0*\infty\) etc...
Então vamos analisar a função para valores muito pequenos:
\(\sqrt {5-x}\)
Teste \(x=-10\) :
\(\sqrt{5-(-10)}=\sqrt {15}\)
Teste \(x=-100\)
\(\sqrt{5-(-100)}=\sqrt {105}\)
Teste \(x=-1000\)
\(\sqrt{5-(-1000)}=\sqrt {1005}\)
então podemos concluir que quando \(\lim_{x \rightarrow -\infty} \sqrt{5-x}\) , tende para \(+\infty\) .
Espero que tenha ficado claro,qualquer coisa pergunte :D
att e cumprimentos.
Re: Limite no infinito com radical
18 nov 2013, 00:01
Man Utd, ficou claríssimo, finalmente!!!!!
Muito, muito obrigada! A falta de experiência muitas vezes não percebe a obviedade dos fatos.
Gostaria de lhe perguntar sim, algo a mais, para que eu possa entender direito esse assunto. Por favor explique para uma leiga. pois que este ainda é o estágio em que me encontro.
Elevei o 5 da nossa função ao infinito...
5^∞ tende a ∞ e
5^-∞ tende a 0.
Ok.
Se √(5^∞-∞) é uma indeterminação do tipo ∞ - ∞, por que
lim √(5^x-x) , x→ +∞ = ∞ ??????
(Parece que os valores no infinito não ficaram muito legíveis alterando o tamanho da fonte no corpo da mensagem... coloco então anexa imagem em fonte maior.)
Obrigada! :o)
Muito, muito obrigada! A falta de experiência muitas vezes não percebe a obviedade dos fatos.
Gostaria de lhe perguntar sim, algo a mais, para que eu possa entender direito esse assunto. Por favor explique para uma leiga. pois que este ainda é o estágio em que me encontro.
Elevei o 5 da nossa função ao infinito...
5^∞ tende a ∞ e
5^-∞ tende a 0.
Ok.
Se √(5^∞-∞) é uma indeterminação do tipo ∞ - ∞, por que
lim √(5^x-x) , x→ +∞ = ∞ ??????
(Parece que os valores no infinito não ficaram muito legíveis alterando o tamanho da fonte no corpo da mensagem... coloco então anexa imagem em fonte maior.)
Obrigada! :o)
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Re: Limite no infinito com radical
18 nov 2013, 01:16
chuvanocampo Escreveu:Man Utd, ficou claríssimo, finalmente!!!!!
Muito, muito obrigada! A falta de experiência muitas vezes não percebe a obviedade dos fatos.
Gostaria de lhe perguntar sim, algo a mais, para que eu possa entender direito esse assunto. Por favor explique para uma leiga. pois que este ainda é o estágio em que me encontro.
Elevei o 5 da nossa função ao infinito...
5^∞ tende a ∞ e
5^-∞ tende a 0.
Ok.
Se √(5^∞-∞) é uma indeterminação do tipo ∞ - ∞, por que
lim √(5^x-x) , x→ +∞ = ∞ ??????
(Parece que os valores no infinito não ficaram muito legíveis alterando o tamanho da fonte no corpo da mensagem... coloco então anexa imagem em fonte maior.)
Obrigada! :o)
Olá
\(\lim_{ x \rightarrow +\infty}\ sqrt{5^{x-x}}\)
\(\lim_{ x \rightarrow +\infty} \sqrt{5^{0}}\)
\(\lim_{ x \rightarrow +\infty} \sqrt 1\)
\(1\)
Não entendi como \(\lim_{ x \rightarrow +\infty}\ sqrt{5^{x-x}}\) , pode dar \(+\infty\), é esta função msm?
Re: Limite no infinito com radical
19 nov 2013, 02:24
Não entendi como \(\lim_{ x \rightarrow +\infty}\ sqrt{5^{x-x}}\) , pode dar \(+\infty\), é esta função msm?
Olá, amigo. Obrigada por passar por aqui para emprestar-me mais um pouco de seu conhecimento! Muito grata!
Em verdade, temendo que compreendesse erroneamente a função, já que aqui no fórum o sinal de infinito fica sobrescrito quando aumentamos o tamanho da fonte, coloquei-a anexa numa imagem com fonte maior. Creio que o uso de parêntesis adicionais seriam desnecessários, pois pus antes a função à prova no aplicativo Wolfram Alpha para que eu fizesse a postagem dos dados corretamente (colocarei desta vez a imagem dele anexa... Devia ter pensado nisto antes.... mas estava tão preocupada com a solução do problema que esqueci de usar desta facilidade...) Mas tudo bem, na dubiedade, vamos à objetividade rsrs...
Com "Elevei o 5 da nossa função ao infinito...", quis dizer "alterei apenas" o 5, mantendo o restante da função inalterada.
A função em verdade seria assim:
lim √((5^x)-x) , x→ +∞
Ou seja, no radical do limite há uma operação de subtração entre "5 elevado a x" e "x".
Espero que ainda passes novamente por aqui, com a santa paciência aurida da experiência de quem caminha mais à frente.
Abração. :o)
P.S. Só espero que eu não venha a incorrer em alguma restrição ou norma do fórum, pois ainda estou aprendendo a usá-lo e quando as li não me lembro de ter encontrado alguma restrição quanto a usar imagens do software W.A. Peço inclusive a você que me esclareça se está mesmo tudo bem em postar imagens dele. Ele ajuda muito. Valeu!
Olá, amigo. Obrigada por passar por aqui para emprestar-me mais um pouco de seu conhecimento! Muito grata!
Em verdade, temendo que compreendesse erroneamente a função, já que aqui no fórum o sinal de infinito fica sobrescrito quando aumentamos o tamanho da fonte, coloquei-a anexa numa imagem com fonte maior. Creio que o uso de parêntesis adicionais seriam desnecessários, pois pus antes a função à prova no aplicativo Wolfram Alpha para que eu fizesse a postagem dos dados corretamente (colocarei desta vez a imagem dele anexa... Devia ter pensado nisto antes.... mas estava tão preocupada com a solução do problema que esqueci de usar desta facilidade...) Mas tudo bem, na dubiedade, vamos à objetividade rsrs...
Com "Elevei o 5 da nossa função ao infinito...", quis dizer "alterei apenas" o 5, mantendo o restante da função inalterada.
A função em verdade seria assim:
lim √((5^x)-x) , x→ +∞
Ou seja, no radical do limite há uma operação de subtração entre "5 elevado a x" e "x".
Espero que ainda passes novamente por aqui, com a santa paciência aurida da experiência de quem caminha mais à frente.
Abração. :o)
P.S. Só espero que eu não venha a incorrer em alguma restrição ou norma do fórum, pois ainda estou aprendendo a usá-lo e quando as li não me lembro de ter encontrado alguma restrição quanto a usar imagens do software W.A. Peço inclusive a você que me esclareça se está mesmo tudo bem em postar imagens dele. Ele ajuda muito. Valeu!
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Re: Limite no infinito com radical
19 nov 2013, 15:34
Bom dia.
De facto trata-se de uma indeterminação \(\infty - \infty\) mas é fácil verificar que um dos infinitos ao representar o expoente da base 5, subtraída de outro que cresce linearmente, rapidamente tenderá para infinito(o expoente-exponencial cresce muito mais rápido que uma função linear).
Se quiser mesmo levantar a indeterminação, possivelmente terá que usar o logaritmo para levantá-la(não pensei muito no assunto).
Cumprimentos,
NPL.
De facto trata-se de uma indeterminação \(\infty - \infty\) mas é fácil verificar que um dos infinitos ao representar o expoente da base 5, subtraída de outro que cresce linearmente, rapidamente tenderá para infinito(o expoente-exponencial cresce muito mais rápido que uma função linear).
Se quiser mesmo levantar a indeterminação, possivelmente terá que usar o logaritmo para levantá-la(não pensei muito no assunto).
Cumprimentos,
NPL.
Re: Limite no infinito com radical
19 nov 2013, 15:53
Olá :D
É permitido postar imagens como anexos sim, o que seria contra as regras é postar a questão( enunciado) em imagem,pois os sites de buscas não reconhecem .
dado o limite \(\lim_{x \rightarrow +\infty} \sqrt{5^x-x}\) , percebemos que a indeterminação é do tipo \(+\infty-\infty\) :
Aplicando logaritmo natural em ambos os membros:
\(\text {\lim_{x \rightarrow +\infty } ln( \sqrt{5^x-x})=ln(L) }\) , em que \(L\) é o valor do limite.
\(\text{ \lim_{x \rightarrow +\infty } ln( \sqrt{5^x-x})=ln(L)}\)
\(\text{ \lim_{x \rightarrow +\infty } ln( 5^x-x)^{\frac{1}{2}=ln(L)}\)
\(\text{ \lim_{x \rightarrow +\infty } \frac{1}{2}*ln(5^x-x)=ln(L) }\)
\(\text{ \frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(5^x-x)=ln(L)}\)
\(\text{\frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x*(\frac{5^x}{x}-1)=ln(L)}\)
\(\text{\frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+ln(\frac{5^x}{x}-1)=ln(L)}\)
\(\text{\frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+ \frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty }ln(\frac{5^x}{x}-1)=ln(L)}\)
\(\text{\frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+\frac{1}{2}*ln(\lim_{x \rightarrow +\infty }\frac{5^x}{x}-1)=ln(L)}\)
\(\text{\frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+\frac{1}{2}*ln(\lim_{x \rightarrow +\infty }\frac{5^x}{x}-\lim_{ x \rightarrow +\infty}1)=ln(L)}\)
\(\text{\frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+\frac{1}{2}*ln( \lim_{x \rightarrow +\infty }5^x*ln(5)-1)=ln(L)}\)
\(+\infty+\infty=ln(L)\)
\(L=e^{+\infty}\)
\(L=+\infty\)
É permitido postar imagens como anexos sim, o que seria contra as regras é postar a questão( enunciado) em imagem,pois os sites de buscas não reconhecem .
dado o limite \(\lim_{x \rightarrow +\infty} \sqrt{5^x-x}\) , percebemos que a indeterminação é do tipo \(+\infty-\infty\) :
Aplicando logaritmo natural em ambos os membros:
\(\text {\lim_{x \rightarrow +\infty } ln( \sqrt{5^x-x})=ln(L) }\) , em que \(L\) é o valor do limite.
\(\text{ \lim_{x \rightarrow +\infty } ln( \sqrt{5^x-x})=ln(L)}\)
\(\text{ \lim_{x \rightarrow +\infty } ln( 5^x-x)^{\frac{1}{2}=ln(L)}\)
\(\text{ \lim_{x \rightarrow +\infty } \frac{1}{2}*ln(5^x-x)=ln(L) }\)
\(\text{ \frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(5^x-x)=ln(L)}\)
\(\text{\frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x*(\frac{5^x}{x}-1)=ln(L)}\)
\(\text{\frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+ln(\frac{5^x}{x}-1)=ln(L)}\)
\(\text{\frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+ \frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty }ln(\frac{5^x}{x}-1)=ln(L)}\)
\(\text{\frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+\frac{1}{2}*ln(\lim_{x \rightarrow +\infty }\frac{5^x}{x}-1)=ln(L)}\)
\(\text{\frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+\frac{1}{2}*ln(\lim_{x \rightarrow +\infty }\frac{5^x}{x}-\lim_{ x \rightarrow +\infty}1)=ln(L)}\)
\(\text{\frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+\frac{1}{2}*ln( \lim_{x \rightarrow +\infty }5^x*ln(5)-1)=ln(L)}\)
\(+\infty+\infty=ln(L)\)
\(L=e^{+\infty}\)
\(L=+\infty\)
Editado pela última vez por Man Utd em 19 nov 2013, 17:58, num total de 5 vezes.
Razão: Reposta Editada
Razão: Reposta Editada
Re: Limite no infinito com radical
19 nov 2013, 16:08
Man Utd Escreveu:
\(\text{\frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+ \frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty }ln(\frac{5^x}{x}-1)=ln(L)}\)
\(\text{\frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+ln (\frac{1}{2}*\lim_{x \rightarrow +\infty }\frac{5^x}{x}-1)=ln(L)}\)
Atenção que um meio não pode passar assim para dentro do logaritmo.
Re: Limite no infinito com radical
19 nov 2013, 17:34
Obrigado, com o seu aviso pude notar outros erros na minha resolução , o fato é que eu editei,espero que não tenha nada errado agora.
abraços
abraços
Re: Limite no infinito com radical
19 nov 2013, 17:57
Tecnicamente no final é preciso levantar \(e\) a L para saber qual o limite da expressão dada incialmente.
Todavia o resultado continua a ser + infinito.
Todavia o resultado continua a ser + infinito.