Determine o valor de c e k que tornam f uma função contínua.

[NiGoRi]

Olá, galera.

Tudo bem?

Será que alguém poderia me ajudar a resolver esta questão?

Anexos

[João P. Ferreira]

resolvendo a a)

uma função é contínua num ponto \(a\) quando \(\lim_{x \to a^-}f(x)=\lim_{x \to a^+}f(x)=f(a)\)

(diga bem ALTO: o limite à esquerda é igual ao limite à direita que é igual ao valor do ponto)
(diga bem alto para eu ouvir, vá, diga, a sério....)
(o limite à esquerda é igual ao limite à direita que é igual ao valor do ponto)

ora os pontos que tem de ver neste caso é \(a= -2\) e \(a=1\)

para \(a=-2\)

\(\lim_{x \to a^-}f(x)=\lim_{x \to a^+}f(x)=f(a)\)

\(\lim_{x \to a^-}x+2x=\lim_{x \to a^+}3cx+k=f(-2)\)

\((-2)+2(-2)=3c(-2)+k=3c(-2)+k\)

\(-6=-6c+k\)

\(6=6c-k\)

faça agora para \(a=1\)

depois fica com duas equações lineares e duas incógnitas, \(c\) e \(k\) que ficam fácil de achar

dúvidas diga...

[NiGoRi]

Não seria x+2c? Substituindo -2+2c?

Não estou conseguindo prosseguir com os cálculos.

[João P. Ferreira]

sim tem razão, foi gralha minha, seria \(x+2c=3cx+k\) para \(x=-2\)

[NiGoRi]

DE ACORDO COM MEUS CÁLCULOS, FICOU ASSIM:

Lim = x+2c=-2+2c
x→-2–
Lim = 3cx+k=-6c+k
x→-2+

-2+2c=-6c+k
2c+6c=k+2
8c=k+2

c=k+2/8
c=(1/3+2)/8
c=(7/3)/8
c=7/3.1/8
c=7/24


Lim = 2x+kx3=-2(1)+k(1)3=2+k
x→-1–
Lim = 3x-2k= 3-2k
x→-1+

2+k=3-2k
K+2k=3-2
3k=1
k=1/3


Será que tá certo?

[João P. Ferreira]

Não percebo

vc está a misturar os exercícios... faça agora para \(x=1\) no exercício a) para eu ver pois o que tem aí na segunda parte está um pouco confuso

[NiGoRi]

VAMOS VER SE AGORA ESTÁ CERTO:

Lim = x+2c=-2+2c
x→-2–
Lim = 3cx+k=-6c+k
x→-2+

-2+2c=-6c+k
2c+6c=k+2
8c=k+2
c=k+2/8

Lim = 3cx+k=3c+k
x→1-
Lim = 3x-2k=3-2k
x→1+

3c+k=3-2k
3c=3-2k-k
3c=3-3k
c=3-3k/3

k+2/8=3-3k/3
3(k+2)=8(3-3k)
3k+6=24-24k
3k+24k=24-6
27k=18
k=18/27

Substituindo k em uma das equações:
8c=k+2
8c=(18/27)+2
8c=18+54/27
8c=72/27
c=(72/27).(1/8)
c=72/216
c=26/72