Limites envolvendo raízes.

[Leandro_mb]

Sei que para se calcular limite com raiz é necessário multiplicar pelo conjugado, mas não consigo me livrar delas depois.
Alguém poderia ajudar ??

\(Lim\frac{(\sqrt{x^2 - 2x + 6} - \sqrt{x^2 + 2x - 6}}{(x^2-4x+3)}\)

quando x -> 3

multipliquei pelo conjugado e ficou:

\(\frac{(x^2-2x+6) - (x^2+2x-6)}{(x^2-4x+3) \sqrt{x^2-2x+6} - \sqrt{x^2+2x-6}}\)

[Man Utd]

Olá

Vou continuar de onde parou:obs( o sinal do segundo mebro do denominador é " + " e não " - " como sua mensagem)


\(\lim_{ x \rightarrow 3}\frac{(x^2-2x+6) - (x^2+2x-6)}{(x^2-4x+3)* (\sqrt{x^2-2x+6} + \sqrt{x^2+2x-6})}\)


\(\lim_{ x \rightarrow 3} \frac{x^2-2x+6 - x^2-2x+6)}{(x^2-4x+3)* (\sqrt{x^2-2x+6} + \sqrt{x^2+2x-6})}\)


\(\lim_{ x \rightarrow 3} \frac{-4x+12}{(x^2-4x+3)* (\sqrt{x^2-2x+6} + \sqrt{x^2+2x-6})}\)


\(\lim_{ x \rightarrow 3} \frac{-4(x-3)}{(x^2-4x+3)* (\sqrt{x^2-2x+6} + \sqrt{x^2+2x-6})}\)


\(-4*\lim_{ x \rightarrow 3} \frac{(x-3)}{(x^2-4x+3)* (\sqrt{x^2-2x+6} + \sqrt{x^2+2x-6})}\)


\(-4*\lim_{ x \rightarrow 3} \frac{(x-3)}{(x-3)*(x-1)* (\sqrt{x^2-2x+6} + \sqrt{x^2+2x-6})}\)


\(-4*\lim_{ x \rightarrow 3} \frac{1}{(x-1)* (\sqrt{x^2-2x+6} + \sqrt{x^2+2x-6})}\)

Perceba que não tem mais indeterminanção,pode substituir normalmente agora :D

[Leandro_mb]

obrigado
mas na verdade eu já tinha chegado até aí, mas na lista do professor o resultado é - 1/3.
É nesse resultado que não consigo chegar.

[Man Utd]

é só continuar, que vc obtém esse resultado.

\(-4*(\frac{1}{(3-1)*(\sqrt{3^2-2*3+6}+\sqrt{3^2+2*3-6}})\)

\(-4*(\frac{1}{2*(3+3)} )\)

\(-\frac{1}{3}\)