Questão de função contínua - limite exponencial

[dandi]

Encontre o valor de a para o qual a função

f(x) { exp (x²cos(1/x)) - 2 x é diferente de 0
a x=0
é contínua em x=0

Eu sei que eu devo primeiro achar o limite quando x é diferente de zero e depois dizer que o limite de x=0 deve ser igual ao outro para que a função seja contínua. Porém eu não sei o que fazer para resolver esse primeiro limite!
Tem algum 'macete' para resolver limites com exp desta forma?

[Sobolev]

O produto de um infinitésimo por uma função limitada é um infinitésimo. Neste caso, \(\cos(1/x)\) é uma função limitada e \(x^2\) é um infinitésimo. Assim,

\(\lim_{x\to 0}\left( e^{x^2 \cos (1/x)} -2x\right)= e^{\lim_{x\to 0} x^2 \cos(1/x)}-\lim_{x\to 0} 2x = e^0-0 = \mathrm{1}\)