Função Continua

[crislanequeiroz]

Determine o valor de K E R para que a função f seja continua no ponto x = 0

f(x) { ∛x+1 -1 / x se x>0
3x² - 4x + k se x<= 0

[Sobolev]

Suponho que a função será:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{x+1} - 1}{x}, & x >0 \\ \\3x^2-4x+k, & x \le 0\end{array}\right.\)

Ora, a função será contínua em x=0 se e só se
\(\lim_{x \to 0^{-}} f(x)=\lim_{x \to 0^{+}} f(x)=f(0)\)

Neste caso temos,

\(f(0) = k, \quad \lim_{x \to 0^{-}} f(x)= k, \quad \lim_{x \to 0^{+}} f(x)= \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sqrt[3]{x+1} - 1}{x}\)

Relativamente ao último limite, aplicando por exemplo a regra de L'Hôpital, conclui que tem o valor 1/3, pelo que tyerá que ser esse o valor de k.