lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2)
10 jan 2014, 22:48
Como faço este calculo de limites?
Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2)
12 jan 2014, 00:33
obrigado por colocar muito bem colocado no assunto 
mas também tem de colocar LaTex
\(\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1-x}{\log(1+x^2)}=\frac{0}{0}\)
usou a regra de L'Hopital ?
mas também tem de colocar LaTex
\(\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1-x}{\log(1+x^2)}=\frac{0}{0}\)
usou a regra de L'Hopital ?
Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2)
12 jan 2014, 02:07
Utilizei mas embarrei noutra indeterminação.....
Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2)
12 jan 2014, 09:20
\(\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1-x}{\log(1+x^2)}=\frac{0}{0}\)
aplicando a regra de L'Hopital
\(=\lim_{x\to 0} \frac{(e^x-1-x)'}{(\log(1+x^2))'}=\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1}{2x/(1+x^2)}=\lim_{x\to 0}\frac{(1+x^2)(e^x-1)}{2x}=\lim_{x\to 0}\frac{e^x+x^2e^x-1-x^2}{2x}=\frac{0}{0}\)
aplique novamente a regra de L'Hopital, está quase lá
aplicando a regra de L'Hopital
\(=\lim_{x\to 0} \frac{(e^x-1-x)'}{(\log(1+x^2))'}=\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1}{2x/(1+x^2)}=\lim_{x\to 0}\frac{(1+x^2)(e^x-1)}{2x}=\lim_{x\to 0}\frac{e^x+x^2e^x-1-x^2}{2x}=\frac{0}{0}\)
aplique novamente a regra de L'Hopital, está quase lá
Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2)
12 jan 2014, 12:15
só mais uma questão no calculo
\(\log (1+x^2)\)
não percebi como ficou só 2x e não \(2x/(1+x^2)^2\)
\(\log (1+x^2)\)
não percebi como ficou só 2x e não \(2x/(1+x^2)^2\)
Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2)
12 jan 2014, 20:52
de onde vem esse quadrado?
\((\log(u))'=\frac{u'}{u}\)
\(u=1+x^2\)
\(u'=2x\)
lembre-se ainda que
\(\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a.d}{b.c}\)
\((\log(u))'=\frac{u'}{u}\)
\(u=1+x^2\)
\(u'=2x\)
lembre-se ainda que
\(\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a.d}{b.c}\)
Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2)
12 jan 2014, 23:03
Obrigado,
A minha duvida neste tipo de exercícios é saber quando fazer logo a derivada da fração.....?
A minha duvida neste tipo de exercícios é saber quando fazer logo a derivada da fração.....?
Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2)
13 jan 2014, 08:05
hsmofm Escreveu:Obrigado,
A minha duvida neste tipo de exercícios é saber quando fazer logo a derivada da fração.....?
quando o limite der \(\frac{0}{0}\) ou \(\frac{\infty}{\infty}\) pode fazer
http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_l%27H%C3%B4pital
e pode fazer quantas vezes quiser
Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2)
13 jan 2014, 08:46
Reparei q neste exemplo.. Não fez a derivada da fracção, fez a derivada do numerador e denominador... Eu por exemplo fiz logo:
\(\frac{(a)(b)'-(b)'(a)}{(b)^2}\)
\(\frac{(a)(b)'-(b)'(a)}{(b)^2}\)
Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2) [resolvida]
13 jan 2014, 16:20
Se me permitem entrar na discussão, a sua dúvida é mais comum do que poderá pensar... Quando aplica a regra de L'Hôpital NUNCA deriva o quociente, mas sim o numerador e denominador separadamente. Como o João Ferreira mencionou (aconselho a seguir os links que ele forneceu), a regra apenas pode ser aplicada a indeterminações de certos tipos.