Limite de uma função trigonométrica quando x->0

[biotec]

Boa tarde,
estou com uma duvida, o que se faz quando se tem o seguinte limite:

\(lim_{n \to 0}cos(\frac{1}{n})\)

[Walter R]

Não existe tal limite, pois quando \(n\rightarrow 0\), \(\frac{1}{n}\rightarrow \infty\), e a função cosseno é uma função periódica.

[biotec]

Pois é exatamente por isso que está a causar-me duvida porque estou a fazer um exercício
que pede para verificarmos se a função f de dois ramos é diferenciável:

\(\(sin x)^2 *cos(\frac{1}{x}) , x\neq 0\)

\(0 , x=0\)

Eu tentei fazer as derivadas laterais e não estou a conseguir.... Se me pudesse ajudar....

[Walter R]

Prezado,
Agora a coisa muda de figura. Vou tentar convencê-lo de que \(lim_{x\rightarrow 0}(sen x)^2 \;cos(\frac{1}{x})=0\). Repare que \(-1 \le cos(\frac{1}{x}) \le 1\). Multiplicando tudo por \((senx)^2\) ficamos com \(-(sen x)^2 \le (sen x)^2 \;cos(\frac{1}{x})\le (sen x)^2\). Como tanto \(-(sen x)^2\) e \((sen x)^2\) tendem para zero quando \(x\) tende para zero, então, pelo Teorema do Confronto, \((sen x)^2 \;cos(\frac{1}{x})\) também tende para zero.

[biotec]

Ok já entendi
Muito obrigada!