Determinar a,b e c tendo em conta os limites

[fff]

Bom dia. Tenho dúvidas neste exercício.
Comecei por fazer assim:
\(\frac{a(0)^2+0b+c}{3}=1\Leftrightarrow c=3\)
\(\frac{a(-1)^2+(-1)b+c}{4}=0\Leftrightarrow a-b+c=0\)
A partir daqui já não consegui fazer.
A solução é a=-1, b=2 e c=3.

Anexos

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[flaviosouza37]

substitua a letra C por 3 e vc tera a equação a-b=-3.

na ultima condição se vc jogar o limite direto vc tera infinito sobre infinito, vc pode contornar isso usando a regra de l'hopital.

derivando as funções f e g encontramos:

f'(x)=2ax + b
g'(x)=2x

lim f'(x)/g'(x) = -1 = lim 2ax/2x + lim b/2x
lim (2ax + b)/2x = -1
lim 2ax/2x + lim b/2x = -1


lim 2ax/2x = a
lim b/2x = 0

portando a= -1

substituindo a constante A na equação a-b=-3 econtramos b = 2

[fff]

substitua a letra C por 3 e vc tera a equação a-b=-3.

na ultima condição se vc jogar o limite direto vc tera infinito sobre infinito, vc pode contornar isso usando a regra de l'hopital.

derivando as funções f e g encontramos:

f'(x)=2ax + b
g'(x)=2x

lim f'(x)/g'(x) = -1 = lim 2ax/2x + lim b/2x
lim (2ax + b)/2x = -1
lim 2ax/2x + lim b/2x = -1


lim 2ax/2x = a
lim b/2x = 0

portando a= -1

substituindo a constante A na equação a-b=-3 econtramos b = 2

Eu tenho que fazer esse exercício sem utilizar a regra de l'hopital, porque ainda não dei isso.

[flaviosouza37]

acredito que de pra fazer
\(=lim (ax^2+bx+3)/(x^2+3)\)
\(=lim x^2(a+b/x+3/x^2)/x^2(1+3/x^2)=-1\)

assim vc tera a=-1