Limite notável

[fff]

Boa noite. Não consigo resolver este exercício.
\(\lim (\frac{x+2}{x+1})^{3n}\)
Eu sei que o \(\lim (1+\frac{1}{x})^{x}=e\), mas não sei como chegar à resposta (\(e^3\))

[flaviosouza37]

\(lim \frac{x+2}{x+1}=lim\frac{x+1+1}{x+1}=lim\frac{x+1}{x+1}+\frac{1}{x+1}=lim (1+\frac{1}{x+1})\)


nao sei se pode chamar x+1=n, se puder vc tera x=n-1 entao

\(lim (1+\frac{1}{n-1+1})^(3n)=lim (1+\frac{1}{n})^(3n)=e^3\)