limites em funções polinomiais

[nsm]

\(\lim_{x \to \infty}\frac{x^2+x}{3x^2-1}\)

este limite deu-me +infinito e devia dar 1/3

[João P. Ferreira]

dividindo tudo por \(x^2\)

\(\lim_{x \to \infty}\frac{x^2+x}{3x^2-1}=\lim_{x \to \infty}\frac{x^2/x^2+x/x^2}{3x^2/x^2-1/x^2}=\lim_{x \to \infty}\frac{1+1/x}{3-1/x^2}=\frac{1+0}{3-0}=1/3\)

[nsm]

Não daria para fazer desta maneira

Anexos

[fff]

Há um teorema que diz que quando há indeterminação do tipo \(\frac{\infty }{\infty }\) quando \(x\rightarrow \pm \infty\), vê-se qual é o termo de maior grau no numerador e denominador, neste caso\(x^{2}\) e \(3x^{2}\).
Por isso:
\(\lim_{x \to +\infty }\frac{x^{2}}{3x^{2}}=\frac{1}{3}\)

[João P. Ferreira]

Não daria para fazer desta maneira

pode usar o teorema referido pelo caro fff que funciona sempre para frações de polinómios como é o caso

A sua resolução estava no caminho certo, mas o último passo está errado pois \(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}= \frac{1}{\infty}=0\)

na primeira parte do produto de limites pode simplesmente cortar os \(x^2\) ou seja \(\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)