Limite com indeterminação e radical [RESOLVIDO]

[lucassouzati]

Boa tarde, galera. Esse limite cai em uma indeterminação, e por falta de prática não estou conseguindo sair dela. Alguém poderia me ajudar?

\(\lim_{x \rightarrow 0} \frac{4 - \sqrt{16 + x}}{x}\)

O gabarito é -1/8.

Editado pela última vez por lucassouzati em 12 fev 2014, 20:52, num total de 1 vez.

[Man Utd]

Boa tarde, galera. Esse limite cai em uma indeterminação, e por falta de prática não estou conseguindo sair dela. Alguém poderia me ajudar?

\(\lim_{x \rightarrow 0} \frac{4 - \sqrt{16 + x}}{x}\)

O gabarito é -1/8.

Multiplique pelo conjugado:

\(\lim_{x \rightarrow 0} \; \frac{(4 - \sqrt{16 + x})*(4 + \sqrt{16 + x})}{x*(4 + \sqrt{16 + x})}\)


\(\lim_{x \rightarrow 0} \; \frac{16-(16 + x)}{x*(4 + \sqrt{16 + x})}\)


\(-\lim_{x \rightarrow 0} \; \frac{x}{x*(4 + \sqrt{16 + x})}\)


conclua....

[lucassouzati]

\(- \lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{4 + \sqrt{16+x}} = - \frac{1}{8}\)

Muito obrigado pela resposta, mas porque o limite ficou negativo?

[joaninha_k]

Se não estou em erro o limite ficou negativo, porque no numerador fica 0 - x
Logo aquele menos passará para trás