limites em funções

[nsm]

Como calculo o \(\lim_{x-0}\frac{ln^2(x+1)}{x}\)

[Man Utd]

\(\lim_{x \to 0}\; \frac{\ln^2(x+1)}{x}\)


\(\lim_{x \to 0} \; \frac{\ln(x+1)}{x} \times \ln(x+1)\)

\(\displaystyle \lim_{x \to 0}\; \frac{\ln(x+1)}{x} \times \lim_{x \to 0 } \; \ln(x+1)\)


faça a substituição no primeiro limite : \(u=\ln(x+1) \;\; \Leftrightarrow \;\; e^{u}-1=x \;\;\;\;\; x \to 0 \; , \; u \to 0\)


\(\displaystyle \lim_{u \to 0}\; \frac{u}{e^{u}-1} \times \lim_{x \to 0 } \; \ln(x+1)\)


\(\displaystyle \lim_{u \to 0}\; \frac{1}{\frac{e^{u}-1}{u}} \times \lim_{x \to 0 } \; \ln(x+1)\)


\(1*0=\fbox{\fbox{0}}\)