Duvida em limites
20 fev 2014, 05:50
Pessoal estou com dúvida em relação a aplicação de propriedades em limites.
Sei que tenho que aplicar as regras de racionalização nas raízes. Mas não sei qual propriedade aplicar no limite.
Me ajudem ai.
Limite em anexo.
Sei que tenho que aplicar as regras de racionalização nas raízes. Mas não sei qual propriedade aplicar no limite.
Me ajudem ai.
Limite em anexo.
- Anexos
-
- Limite de uma função
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Re: Duvida em limites [resolvida]
20 fev 2014, 10:08
Deve multiplicar o numerador e denominador pela expressão conjugada do numerador...
\(\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x} = \lim_{x\to 0}\frac{(\sqrt{x+2}-\sqrt{2})(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}{x(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}=\lim{x\to 0}\frac{x+2-2}{x(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}=
\lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}=\frac{1}{2 \sqrt{2}}\)
\(\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x} = \lim_{x\to 0}\frac{(\sqrt{x+2}-\sqrt{2})(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}{x(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}=\lim{x\to 0}\frac{x+2-2}{x(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}=
\lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}=\frac{1}{2 \sqrt{2}}\)
Re: Duvida em limites
20 fev 2014, 16:36
Muito obrigado. Entendi agora. Só para concluir, o que você disse multiplicar o numerador e denominador pela expressão conjugada do numerador... é uma propriedade de racionalização ? Ou de limites ?
Grato.
Grato.