Teremos que resolver para dois casos, quando \(x\) tende a \(1\) pela direita e pela esquerda, que são os limites laterais.
\(\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\;\; \frac{3}{1-x}\)
\(\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\;\; \frac{3}{1-x}\)
Percebemos que não existe indeterminação : \(\frac{0}{0} \;\; , \;\; \frac{\infty}{\infty} \;\; , \;\; 1^{+\infty} \;\; \text{etc ...}\)
1° caso :
\(\lim_{x\rightarrow 1^{+}} \;\; \frac{3}{1-x}\)
testemos valores maiores que 1 : \(x=1,3\)
\(\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\;\; \frac{3}{1-1,3}=-10\)
para \(x=1,2\) :
\(\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\;\; \frac{3}{1-1,2}=-15\)
para \(x=1,1\) :
\(\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\;\; \frac{3}{1-1,1}=-30\)
então : \(\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\;\; \frac{3}{1-x}=-\infty\)
2° caso :
\(\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\;\; \frac{3}{1-x}\)
testemos valores menores que 1 : \(x=0,8\)
\(\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\;\; \frac{3}{1-0,8}=15\)
para \(x=0,9\) :
\(\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\;\; \frac{3}{1-0,9}=30\)
para \(x=0,99\) :
\(\lim_{x\rightarrow 1^{-}} \;\; \frac{3}{1-0,99}=300\)
então : \(\lim_{x\rightarrow 1^{-}} \;\; \frac{3}{1-x}=+\infty\)
plotando o
gráfico percebemos a resposta.E tmb podemos concluir que o limite não existe,já que os limites laterais não coincidem.