limite numa função

[rfd]

\(\lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+3})\)
Neste limite apliquei o conjugado e ficou \(\lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+3})(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2+3})\)
Depois deu-me \(\frac{x^2+1-x^2+3}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2+3}}\)

depois \(\frac{4}{+\infty }=0\)
o que segundo as soluções do exercício dá que o limite não existe
Alguém me sabe dizer onde me enganei.
Nota: Nos primeiros limites não aparece o conjugado no denominador mas eu coloquei-o

[Man Utd]

Sua resposta está correta veja o Wolfram.