limites em funções
25 fev 2014, 22:23
Boas.
Neste exercício não sei qual o ponto para o qual devo calcular o ponto de descontinuidade...
Ex.16
Neste exercício não sei qual o ponto para o qual devo calcular o ponto de descontinuidade...
Ex.16
- Anexos
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Re: limites em funções
26 fev 2014, 11:18
Repare que a função está definida em toda a recta real. O primeiro ramo fixa o seu valor para todos os pontos, excepto -1,1 e o segundo ramo determina o valor em -1,1.
Como no primerio ramo a função é quociente de funções contínuas (polinómios) e o denominador não se anula, a função é certamente contínua em todo o primeiro ramo. Fica então por esclarecer se será contínua nos pontos -1,1. Vejamos,
\(\lim_{x \to -1}\frac{-x^2+4x+5}{1-x^2} =\lim_{x \to -1}\frac{(5-x)(x+1)}{(1-x)(x+1)}=\lim_{x \to -1}\frac{5-x}{1-x} = \frac 62 = \mathrm{3} = g(-\mathrm{1})\)
Assim, concluímos que g é contínua em x=-1.
Finalmente, como
\(\lim_{x \to 1}\frac{-x^2+4x+5}{1-x^2} =\frac{8}{0} =\infty\)
g não é contínua em x=1.
Então a função é contínua em \(\mathbb{R}\setminus \{1\}.\)
Como no primerio ramo a função é quociente de funções contínuas (polinómios) e o denominador não se anula, a função é certamente contínua em todo o primeiro ramo. Fica então por esclarecer se será contínua nos pontos -1,1. Vejamos,
\(\lim_{x \to -1}\frac{-x^2+4x+5}{1-x^2} =\lim_{x \to -1}\frac{(5-x)(x+1)}{(1-x)(x+1)}=\lim_{x \to -1}\frac{5-x}{1-x} = \frac 62 = \mathrm{3} = g(-\mathrm{1})\)
Assim, concluímos que g é contínua em x=-1.
Finalmente, como
\(\lim_{x \to 1}\frac{-x^2+4x+5}{1-x^2} =\frac{8}{0} =\infty\)
g não é contínua em x=1.
Então a função é contínua em \(\mathbb{R}\setminus \{1\}.\)